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Lorsque le cercle O’ roule sur le cerele O, les vitesses des dif- 
férents points de ce cercle sont proportionnelles à leur distance 
au point À. Si v et v, sont les vitesses des points M et ©’, on a 
done 
De même, si v’ et v sont les vitesses de ces points lorsque le 
cercle O’ roule sur la droite SyA, on a 
v’ v6 
= — ) 
MA ’A 
9 \ 
d'où 
v Vo 
DIMERTE 
Or, si dans le mouvement cycloïdal le point O’ décrit un 
chemin égal à S,A, dans le mouvement épicyeloïdal ce point 
décrira dans le même temps un arc de cerele qui est égal à 
_ X S,A, donc 
v O0’ 
% OA 
et par suite - 
() 00’ R+kR 
DÉION TRR 
Les vitesses du point M sur l’épitrochoïde et sur la trochoïde 
sont donc dans un rapport constant, par conséquent : Si un cercle 
de rayon R' roule successivement sur un cercle de rayon R et sur 
une droite en entraînant un point M de son plan, le rapport des 
arcs correspondants d’épitrochoide et de trochoïde décrits par ce 
point est constant et égal à | + Es 
Cette proposition comporte d'assez nombreuses conséquences; 
nous nous contenterons d'indiquer la suivante, qui nous parait 
intéressante : 
Si un cercle roule successivement à l’intérieur et à l'extérieur 
d'un autre cercle en entrainant un point de son plan, la demi- 
somme des arcs d’hypotrochoide et d’épitrochoïde décrits par ce 
