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point est égale à l'arc de trochoïde que décrirait ce point si le 
cercle roulait sur une droite. 
Æ. Après avoir pris (fig. 2) sur le diamètre AB les longueurs 
OC — OD — O'M, considérons l’ellipse E décrite par le point B 
lorsque les extrémités de la droite CD glissent sur les côtés de 
l'angle droit CMD. Nous avons vu ($ 1) que l’are de trochoïde 
est le double de l’are correspondant de cette ellipse. Si done on 
désigne par e, e, et { des arcs correspondants de l’épitrochoïde, 
de l’ellipse et de la trochoïde, on aura 
e 2007 
AU OA 
1 MM, 200 
Prolongeons BM d’une longueur BM, telle que Re ro 
soit E’ l’ellipse décrite par M, lorsque B décrit l’ellipse E; nous 
dirons que E’ est l’ellipse associée à l’épitrochoïde. Les ares cor- 
respondants des ellipses E’ et E sont dans le rapport Te par 
conséquent : L’arc d'épitrochoïde est égal à l’arc correspondant de 
l’ellipse associée. 
5. Construisons l’ellipse E/’ symétrique de E/ par rapport au 
milieu N de MM, ; la normale en M, à l’ellipse E/ est parallèle 
à MA, et par conséquent l’ellipse E/’ est tangente en M à l’épitro- 
choïde et son mouvement se réduit à un simple roulement sur 
Pépitrochoïde. 
Le centre de l’ellipse E’/ est le point M,; menons M,H paral- 
lèle à MO’. Le point H décrit un cercle avec une vitesse angu- 
laire égale à celle du point À, et la droite HM, tourne autour de 
H avec une vitesse angulaire égale à celle de MO’; donc le point 
M; décrit une épitrochoïde; cette épitrochoïde est d’ailleurs 
semblable à celle que décrit le point M, car des égalités 
OH 05200! M,H BM, 200’ — OA 
OBRION ON EN 7 OA 
on tire 
MH OH 
OM O0 
