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Les axes de l’ellipse E// sont les parallèles menées par M, à 
MC et MD. Soit MK l’un de ces axes; on a 
Par suite, BK est une longueur constante et le point K décrit 
un cercle. La droite BK est donc animée d'un mouvement épi- 
cycloïdal, et par conséquent elle enveloppe une épicycloïde. On a 
donc le théorème suivant : 
Si à l’intérieur d’une épitrochoïde on fait rouler l’ellipse 
associée, le centre de cette ellipse décrit une épitrochoïde semblable 
à la première ; les axes de l’ellipse enveloppent les épicycloïides. 
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