DES Sciences. ^^j 



Se Cl elles font développées par leur point d'inflexion , cllc$ 

 pioduifent des Développantes , qui font contournées comme 

 elles. 



Si toutes ces Courbes, tant rebroufTées que contournées , 

 font développées par d'autres points , c'eft-à-dire , par ceux 

 que nous avons appelles de la troifiéme efpece , elles pro- 

 duilênt des Développantes moins fmiples , mais qui (è peu- 

 vent aifement réduire à celles qui ont été produites par les 

 autres développements. Ainfi nous ne nous arrêterons point 

 à les confidérer. 



Ce qu'il y a de plus important dans une Développante , 

 c'efl; fon Rayon ou fon Cercle ofculateur. A chaque point 

 de la Développée répond un Cercle ofculateur dans la Déve- 

 loppante, & chaque Cercle ofculateur a deux de lès côtés 

 infiniment petits , exa(5lement pôles fur deux côtés pareils 

 de la Développante, l'un au-dedans de cette Courbe , l'autre 

 au-dehors , de forte qu'il la touche & la coupe en même 

 temps , ou la touche doublement , & en dehors & en 

 dedans. 



De -là il fuit que û un point de la Développée efl équi- 

 valent à deux points , il doit répondre à ce point deux 

 Cercles ofculatairs de la Développante, infiniment proches 

 & égaux. Or dans toute Courbe rebrouffée le point de 

 rebroufTement , qui appartient en même temps à deux bran- 

 ches différentes, efl équivalent à deux points, & par con- 

 féquent la Développante d'une Courbe rebrouffée doit avoir 

 dans celui de les points qui répond au point de rebrouffement 

 de la Développée , deux Cercles ofculateurs égaux & infùii- 

 nient proches. 



Puifqu'il efl de l'eflènce du Cercle ofculateur d'avoir 

 deux côtés infiniment petits , communs avec la Dévelop- 

 pante, deux Cercles ofculateurs doivent naturellement en 

 avoir quatre, & cela dans le même point ou dans la même 

 étendue infiniment petite delà Courbe; mais on voit en 

 traçant les Cercles , que des quatre côtés il y en a toujours 

 deux qui iè confondent en un. ^ , 



