48 Histoire de l'Académie Royale 



Si une Courbe rcbrouflee en fens coniraircs a été dévC'^ 

 loppéepar fon point de rebrouflement, un des deux Cercles 

 olculateurs de la Développante a le premier de Tes deux côtés 

 intérieur à la Courbe, & le fécond extérieur, & l'autre 

 Cercle a fon premier côté extérieur, 8c le lecond intérieur; 

 de forte que le fécond côté du premier Cercle, Si le premier 

 du fécond n'ayant que la même pofition à l'égard de la 

 Courbe & étant contigus, ne doivent pa (1er que pour un. 



Si la même Courbe rebroufTée a été développée par Tes 

 extrémités, un des Cercles ofcuiateurs de la Développante 

 a fon premier côté extérieur à la Courbe, le fécond intérieur, 

 & l'autre Cercle a fon premier côté intérieur. Se l'autre exté- 

 rieur , & par la même niifon les deux côtés du milieu n'eu 

 font encore qu'un feul. 



Il paroît allés par cette difpofition des deux Cercles ofcu- 

 iateurs, qu'ils peuvent aufTi Si. doivent même n'être comptés 

 que pour un , mais pour un qui a trois côtés communs avec 

 ia Développante , au lieu que tous les autres Cercles ofcu- 

 ia eurs dans tous les autres points de la même Courbe, n'y 

 ont que deux côtés communs .ivcc elle. Ainfi dans les deux 

 cas que nous venons de repréfê-ntcr, le Cercle ofculateur 

 de la Développante au point dont il s'agit, non -feule- 

 ment la baife, mais s'entrelace avec elle de deux manières 

 oppo fées. 



On fçait qu'à chaque côté infiniment petit d'une Courbe, 

 répondent deux Ordonnées infiniment proches, à deux 

 côtés conféculifs trois Ordonnées , quatre à trois côtés , Sic. 

 de même en prenant les côtés d'une Courbe quelconque 

 Développante pour les arcs circulaires infiniment petits, 

 décrits du Rayon ofculateur, aux deux côtés, qu'un Cercle 

 ofculateur a toujours communs avec la Courbe, répondcrtt 

 trois Rayons inhniment proches & égaux; & puifquc 

 dans les Développantes formées par les Rcbrouffées en 

 fens contraires, le Cercle ofculateur a trois côtés com- 

 muns avec la Courbe, il y aura quatre Rayons olculateurs 

 infiniment pioches Si. égaux. Par conféquent fi on a une 



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