DES Sciences. ^p 



Equation algébrique , qui exprime le Rayon olculatcur pour 

 tous les points d'une Développante de celte efpcct; cette 

 équation aura quatre Racines égales pour le point où le Cer- 

 cle olculateur aura trois côtés communs avec la Courbe. 



Voyons maintenant les Développantes formées par fe 

 développement de Courbes rebroulîécs en même fèns. Nous 

 avons dit que ces Développantes feront auffi rcbrouflécs 

 en même fens. Sur cela il faut confidérer que non -feule- 

 ment à chaque point de la Développée répond un Cercle 

 ofculateur dans la Développante , mais encore que chaque 

 point de la Développante a le fien. Dc-là il fuit que fi un 

 point de la Développante e(l équivalent à deux points, il 

 doit par lui-tnême avoir deux Cercles olculateurs infini- 

 ment proches & égaux. Or ici la Développante cft rebrouffée 

 auffi-bien que la Développée : Donc fi le point de rebrouf^ 

 fement de la Développante eft équivalent à deux points 

 aufli bien que celui de la Développée, elle doit avoir par elle- 

 même en ce point deux Cercles olculateurs outre les deux 

 qu'elle aura de la part de la Développée , c'eft-à-dire, quatre 

 Cercles ofculateurs infiniment proches & égaux , ou plutôt 

 un feul qui aura quatre côtés communs avec elle; & il 

 cft évident que ces quatre côtés produiront cinq racines 

 égales. 



J'ai dit , fi le point Je relroiijfement de la Développante 

 efl équivalent à deux points aujfi-bien que celui de la De've- 

 loppe'e; car tout point de rcbrouflèment n'eft pas équivalent 

 à deux points. Le rebrouffemcnt fe fait de deux manières, 

 par deux côtés exaflement pofes fun fur l'autre, ou par 

 deux côtés qui font enfemble un angle infiniment petit. 

 Dans le premier cas un côté ou un point eft équivalent 

 à deux, puifqu'il e(t formé de deux qui font confondus; 

 mais dans le fécond, l'angle empêche leur confufion, &les 

 deux côtés ou points font toujours deux. Il fe trouve que 

 le point de rcbrouflèment des Développantes , formées par 

 des Rebrouflées en même fens, eft dans le premier cas> 

 Hifl. lyji' » Q 



