cQ Histoire de l'Académie Royale 

 éc ce qui ie prouve, c'ell nu on verra par les dtmonflra- . 

 lions de M. Varignon, ccc !e Ctrck olculaieur de ce 

 poiiit-là, ne p 'iFc ni tu jjcut palier ' "tre les deux branches de 

 la Développ-iiic qui rcbroullè, mai^ tlt ou au-dedans ou 

 au-dehors des den\ Li en effet , félon la première idte que 

 nous avons donnée du rebruuiiemcnt, il tU impcHibie 

 qu'aucune Courbe pafTe entre deux lignes exacflenieni pofc'es 

 l'une fur l'autre, & qui ne font point d'anj^le. 



On voit clairement par tout ce qui a été dit , que les 

 Rcbroiiik'es en (èns contraires, produifint par leur déve- 

 lojvpcmcnt des Développantes qui ont un cours continu, & 

 les Rebrou liées en même Icns, des Développantes qui lont 

 rebroulTées auffi ; les premières Déxtioppaiitcs ne tioivent 

 avoir, à caufê de leur cours continu , que cjuatre racines égales 

 dans le point c]ui répond au point de rtbroulîcmeni tie leurs 

 Développées, & que les fécondes Développantes doivent 

 avoir cinq racines égales à caule de leur rebroullcment. 



Il rcfte le développement des Contournées. Si el'f s ibnt 

 développées par leurs extrémités, elles produiknt dts Déve- 

 loppantes rebroulTées en même lens. Le point d'iniiexioii 

 des Contournées vaut deux points, car il hiul le concevoir 

 comme formé de deux côtés polés exaélement bout à bout 

 en ligne droite, fans faire entr'eux aucun ang'e de contin- 

 gence. Donc le point de la Développante, qii répond ;■ ■. e 

 point d'inflexion, a un Cercle ofculalciir qui a trois tôles 

 communs avec la Courbe. Il faut voir maintenant s'il n'en 

 a point juf(]u'à quatre, à caiifc du rcbrouflèmciil de la' Déve- 

 loppante. Àiais ce re!)rou(îèment cfl formé de deux cotés, 

 qui font entr'eux un angle infiniment petit ; & ce «lui le 

 prouve, c'efl que le Cercle ofculateur divilc cet angle, 6c 

 pafTe entre les ticux brandies qui font le rebrouliemciit. 

 Donc ce Cercle n'a que trois côtés communs a\cc la Déve- 

 loppante, & il n'y a dans ce point de l'cbrouflèment que 

 quure racines égales. 



Si les Contournées font développées par leur point 



