52 Histoire de l'Académie Royale 

 Rayons ofculatcurs de chaque Développante , & par con- 

 féqucnt la difFtrcnte courbure de ces Courbes. Il arrive à 

 un Paradoxe aflés étonnant , déjà avancé par feu M. le Mar- 

 quis de l'Hôpital, c'eflquc dans le point d'inflexion, qui paroît 

 formé de la même manière dans toutes les Courbes, léga- 

 lement conftitué, le Rayon olcuiateur efl quelquefois infini, 

 quelquefois nul , c'e(t-à-dire, la courbure quelquefois nulle, 

 quelquefois infinie. Cette matière demanderoit dvs réfle- 

 xions qui nous mcneroient trop loin. La Géométrie a fès 

 niillércs, dont on fçait déjà que pluficurs ne font que des 

 miftércs apparents, puifqu'ils ont cefîé de l'être quand on 

 les a approfondis. Il eft à ibuhaiter qu'ils foient tous de ia 

 même efpece. 



SUR LES PO LIGO N ES 



INSCRITS OU CIRCONSCRITS AU CERCLE. 



V.lesM.p.76 T Ns c R I R E dans un Cercle ui\ Poligone régulier, c'cfl- 

 X à-dire, dont tous les côtés font égaux , c'cfl le difpofcr 

 de manière au-dedans d'un Cercle , que chacun de fès côtés 

 en coupe la circonférence par (es deux extrémités; & le 

 cireonfcrire au Cercle, c'cft le difpofèr de manière aii- 

 dehors du Cercle, que chacun de fes côtés en touche par 

 fon milieu la circonférence. Chaque côté d'un Poligone inf^ 

 crit efl donc la corde d'un arc de cercle égal à celui dont 

 chaque autre côté cfl la corde, & de même tous les côtés 

 d'un Poligone circonfcrit font les Tangentes d'arcs de Cercle 

 égaux, & fi les deux Poiigoncs, l'infcrit & le circonfcrit ont 

 le même nombre de côtés, les côtés de l'un font cordes, & 

 ceux de l'autre tangentes Acs mêmes arcs. 



Un Poligone quelconque étant infcrit dans un Cercle,' 

 fi l'on y en veut infcrire un autre qui ait deux fois plus de 

 côtés , il ne faut que couper en deux chaque arc fbûtenu par 

 tluque côlé du premier Poligone , &. tirer deux nouvelles 



