jé Histoire de l'Académie Royale 

 côté de cet axe ou diamètre, & l'autre moitié ou une portion 

 de l'autre côté. Enfin quand elles Ce coupent en 4 points , 

 on imagine naturellement que deux interlcélions le font 

 dans deux branches ou portions de chaque Courbe, con- 

 caves toutes deux vers un certain diamètre , & les deux autres 

 interfedlions dans deux autres branches ou portions concaves 

 du côté oppofe du même diamètre. 



Aufll quand M. Roile apporta à l'Académie cette Pro- 

 pofition, Qu'une demi-Parabole & une dcmi-Hipcrbole 

 pouvoient fê couper en 4 points , de manière que dans toute 

 l'étendue où fe faifoient les 4 interfcflions , les portions 

 de chacune de ces deux Courbes fuflcnt toujours concaves 

 du même côté d'un diamètre; les Géomètres furent d'a- 

 bord furpris du Paradoxe. M. de la Hire &; M. Saurin fe 

 mirent à l'examiner , & le trouvèrent vrai. Si quelqu'un 

 a fait cette obfcrvation finguliére avant M. Rolle, du 

 moins ne s'en fou vint-on point, & c'cft un grand pré- 

 jugé qu'elle cil nouvelle. Quoique nouvelle & finguliére, 

 on peut cependant, maintenant qu'elle cil éclaircie, être 

 étonné qu'elle n'ait pas encore été faite; en voici le dé- 

 nouement. 



Tous les Géomètres conviennent, 8c nous l'avons dit 

 bien des fois, qu'une Equation déterminée du quatrième 

 degré, fê conflruit par deux Serions Coniques, qui pouvant 

 fe couper en 4 points , donneront par les Ordonnées com- 

 munes qu'elles auront en ces points, les 4 Racines de 

 l'Equation , fuppofè qu'elles fôient toutes quatre réelles. Le 

 plus ordinairement ces Racines réelles font mêlées de pofiti- 

 ves Si. de négatives. Les pofitives font des Ordonnées qui 

 doivent être au-dcfîus du diamcire par rapport auquel on a 

 décrit les deux Courbes, & les négatives font des Ordonnées 

 tirées au-dcflous de ce diamètre. Par confèquent en ce cas 

 les interfeélions fe font tant au-dtfTus qu'au- dcfîous du dia- 

 mètre, c'eft-à-dirc, dans des branches ou portions des deux 

 Courbes , dont les concavités lont tournées vers des côtés 

 oppofes. 



De plus 



