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, De plus, quand on a une E'cjuailon à conflruirc , on ne 

 manque point , pour rendre la condrucflion plus {impie & 

 plus élégante, de faire évanouir le fécond terme. Or cet éva- 

 nouidcment ne peut arriver que quand la femme des Racines 

 pofitlves efl égale à ia fbmme des négatives. On a donc 

 alors un mélange des unes 6c des autres , & par confequent 

 les deux Courbes par le moyen de/quelles fc fait ia conf^ 

 truftion , k coupent des deux côtés, d'un même axe ou 

 diamètre. 



Mais pourquoi ce cas efl-il le fèul auquel on a fait attention? 

 Ne peut-on pas mettre dans une Equation déterminée du 

 quatrième degré 4 Racines réelles & pofitives? Alors elle fè 

 conflruira encore par deux Scflions Coniques, puifqu'elle 

 efl: toujours du quatrième degré , & les 4 Racines étant pofi- 

 tives , les deux Courbes auront 4 Ordonnées communes 

 au-deiïus du même diamètre , & par confequent fè couperont 

 en 4 points , & dans toute l'étendue de ces 4 interfè(!^ions 

 elles auront leurs concavités tournées du même côté. C'efl- 

 lù tout le midére. 



Comme l'Equation déterminée du quatrième degré ne 

 peut avoir que 4 Racines , les deux Seélions Coniques ne 

 ïè peuvent couper qu'en 4 points, & quand les deux portions 

 concaves, toutes deux du même côté, ont eu les 4 inter- 

 lëdions, les deux Courbes ne fè peuvent plus couper dans 

 leurs autres portions ou branches. 



L'étendue dans laquelle fè feront les 4 interfèélions , 

 dépend de la différence qui eft entre les 4 Racines pofitives 

 de l'Equation. Si l'une, par exemple, eft i , l'autre 6, 

 l'autre 20, la dernière 50 , il eft clair que les Ordonnées 

 qu'elles repréfèntent, ne pourront fè trouver que dans une 

 affés grande étendue des deux Courbes aufcjuelles elles font 

 communes, au lieu qu'elles fè trouveroient dans une éten- 

 due beaucoup moindre , fi les 4 racines étoicnt 1,2,3,4. 

 On peut donc trouver les 4 interfcflions avec la condition 

 que M. Rolie y a obfervèe , dans une étendue des deux 

 Courbes, auffi grande & aufîj petite qu'on voudra, cela 



Hifi. J^rjj. . H 



