58 Histoire de l'Académie Royale 

 ticpendra du plus ou moins d'inégalité des 4 Racines, & 

 cette étendue peut être û petite , qu'il fera impofTiblc d'y 

 tracer ailuellenient les 4 interlccT;ions , & prelquc inconce- 

 vable qu'elles y foient réellement. 



Si les deux Serions Coniques avoicnt le même /ommet , 

 il fcroit impoffible que les 4 intcrle<5^ions le fidcnt du même 

 coté; car les deux Courixrs partant, pour ainfi dire, du 

 ntùne point, & ayant départ & d'autre de leur axe commun 

 deux moitiés égales &;opporées, il fcroit néceflaire que ce 

 qui arriveroit d'un côté de cet axe arriv;lt aufll de l'autre , 

 & par conféquent qu'il y eût deux intcrlédions de chaque 

 côté, 8c non pas quatre d'un (cul. 



Si dans l'Equation détcj minée il y avoit deux Racines 

 égales , les deux Se<5lions Coniques ne fc rcncontreroient . 

 qu'en 3 points , parce c]ue deux Racines ou Ordonnées 

 ^•gales produiltnt un point d'attouchement, qui en vaut 

 deux d'interfcélion ; & s'il y avoit 3 Racines égales, les 

 deux Courbes ne /ê rcncontreroient qu'en deux points; Je 

 dis dans les deux cas rcmv/itreroii'iir, parce que dans le premier 

 les Courbes (ê toucheroient en un point (iins (c couper, 

 & (ê couperoient en deux autres , & que dans le fécond cas , 

 les Courbes fc couperoient Si fê toucheroient en un point, 

 & fè couperoient finiplement en un autre. La raifôn 

 en ef^, que (.kux Racines ou Ordonnées égales communes 

 à Lkux Courbes , donnent un attouchement fans inlcrlec- 

 tion, & que trois donnent un attouchement avec inter- 

 fcdion, félon ce que nous avons expliqué dans l'Hifloirc 

 *p. 90. &fuiv. de 17 10.* 



Si l'on a à conflruirc une Equation déterminée du qua- 

 trième degré dont les 4 Racines (oient réelles & pofilives , il 

 e(l fur d'abord qu'elle fc doit conlliuire par deux Scellons 

 Coniques, dont on peut prendre l'une arbitrairement, & 

 par conféquent ce peut toujours être un Cercle , qui fe com- 

 binera avec l'autre Scélion Conique, que l'Equation don- 

 nera nécefliiirement. Mais le Cercle entier ne peut pas 

 ièrvir à cette conflrudion , car la moitié de lès Ordonnées 





