€o Histoire de l'Académie RorALE 

 porte (on nom avec un elpace rccflilignc. On a vii Jans 

 *p.79.&ruiv. i'Hifloirc de 1701, * jufqu'où les Gtomctrcs modernes 

 ♦p. 6^. avoicnt poulie cette première idée, & dans celle de 1703,* 

 d'autres quadratures de certaines portions de Cercle, qui 

 font ducs à M. Varignon. En dernier lieu, M. S;iulnion 

 a trouvé une autre quadrature d'un cfpace circulaire toute 

 différente. 



Si quatre Cercles égaux (c touchent , & font difpofcs de 

 forte que leurs quatre centres étant joints par des lignes 

 droites, ces lignes fallcnt un quarré, il reliera entre les 4 

 Cercles un elpace quadrilatère, dont les 4 côtés égaux 

 feront chacun l'arc d'un quart-de-CercIc. Si ces 4 Cercles , 

 (e touchant toujours , font difpofés de manière que les droites 

 qui joignent leurs centres faflcnt un Rhombe ou Lofange, il 

 reliera de part 8c d'autre d'un des points d'attouchement 

 deux efpaces égaux, formés chacun de trois arcs de Cercles 

 égaux , ou deux triangles circulaires égaux , & tous deux 

 équilatéraux. La grandeur des côtés circulaires de chacun 

 de ces triangles dépend de l'angle aigu du Rhombe, qui naît 

 des 4 Cercles diI}X)(es de cette féconde manière; plus cet 

 angle cil petit , plus ces côtés circulaires le font auflî , & au 

 contraire. 



Le quadrilatère circulaire, que laifTent cntr'cux les Cercles 

 Jans la première difpofition, ell évidemment plus grand 

 que les deux triangles circulaires qu'ils lailTcnt pareillement 

 cntr'cux dans la féconde. Mais il efl aifé de prendre dans la 

 moitié du quadrilatère une portion égale à un des triangles, 

 & cela fait , il relie une portion du quadrilatère , qui ell encore 

 curviligne Se circulaire. Cette portion ell la moitié de la 

 différence qui ell entre le quadrilatère 6c les deux triangles , 

 & c'ellelle ou l'clpace qui en ell le double , que M. Saulmon 

 va quarrer. 



Le Quarré 8c le Rhombe, formés dans les deux difj^o- 

 fitions des Cercles par les lignes qui joignent les 4 ccniies , 

 font deux efpaces reèlilignes. Le premier ell le Quarré du 

 diamètre des Cercles, le iècond eft un Rhombe fait fur 



