DES Sciences. 



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DE L'INCOMMENSURABILITE' 



DE PO L YGO N ES 



INSCRITS ET CIRCONSCRITS AU CERCLE. 



Par M. Saulmon. 



CO M M E la qiieftion que je traite a une liaifon néceflàire ^ ' J"'" 

 avec la divifibilité de la matière, je me crois obligé d'en "^ 

 dire quelque chofè. 



Ce que je découvre d'abord en Ion idée, eft que je n'ap- 

 perçois aucunes bornes ni limites au nombre des parties 

 qu'elle peut fournir ftlon certaines divifions déterminées, & 

 que de toutes celles qui en réiultent , il n'y en a aucune que 

 je puifle regarder comme fi elle éioit vrayement la dernière. 

 Pour le démontrer , je conçois deux cubes inégaux , leurs 

 balès pofëes fur un plan horifontal, & les hauteurs entr'elles 

 comme le côté Se la diagonale d'un même quarré, & par 

 confëquent incommenfurables. Je conçois encore qu'ils font 

 divifès l'un & l'autre en deux parties égales, chacun par un 

 plan parallèle à l'horilon, & que chacune de celles-ci l'eft 

 encore en deux autres égales femblablement , & ainfi de fuite à 

 l'infini. Il efl: clair qu'après les mêmes divifions, le nombre des 

 parties en un cube fera continuellement égal au nombre des 

 parties en l'autre, &: que ce même nombre lêra continuelle- 

 ment l'un des termes de la progreffion double géoméii ique 2, 

 4, 8 , &c. continuée à l'infini. Chacun de ces termes fera 

 continuellement un nombre entier & pair, car les premiers 

 font des nombres entiers par l'hypothélc, & le double de 

 l'antérieur efl: toujours égal au poflérieur , par l'hypothé/è 

 auflî , autrement il ne feroit pas formé félon la teneur de la 

 formule qu'on fuppolè , ce qui lêroit contre i'hypothéfe. 



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