76 Mémoires de l'Académie Royale 



Lepaifièiir de chaque tranche en i'un tics cubes fera auiïi 

 continuellement incommenllirable avec 1 epaiflcur de chaque 

 tranche correfpondante en l'autre cube , Si. il n'y aura ja- 

 mais de dernier terme de cette fuite, tandis qu'elle perfévére 

 en la même hypothéfê. Car h quelqu'un vouloit qu'il y eût 

 à la fin une dernière tranche en l'un des cubes , l'épaiflbur 

 de la tranche du grand Icroit plus grancie que i'epaifleur de 

 la tranche du petit, car comme le nombre des tranches en 

 chaque cube elt égal par la formation , l'épaillcur d'une tran- 

 che en l'un , elt à î'épaiffeur d'iine tranche en l'autre, comme 

 la hauteur du premier cube cil à la hauteur du Iccond, c'efl:- 

 à - dire , que ces épaiffeurs (ont continuellement entr'elles 

 comme la diagonale , & le côté d'un même quarré , la moin- 

 ' dre épaificur pourra donc être retranchée de la plus grande, 

 aind i'épaillèur de la grande tranche (croit encore diviiible 

 au moins en deux parties inégales , mais toute grandeur divi- 

 fibleen deux parties inégales, ell diviiible aulTi en deux parties 

 égales , la grande tranche éloit donc encore divifiblc en deux 

 parties égales. Or chacune de ces deux nouvelles parties âu- 

 roit une épailîeur moindre que celle de la dernière tranche du 

 petit cube, la moindre épaiflcur pourroit donc être retranchée 

 de la plus grande, ainfi l'épaillcur de la dernière tranche du 

 petit cube (croit encore divifible au moins en deux paniis 

 inégales , & par conicquent elle le (êroit aufiî en deux égales. 

 Les tranches qu'on avoit donc regardées comme les dernières 

 dans les cubes , ne l'éioient p is , mais elles l'étoient néant- 

 moins par l'hypothèlê, l'hypoilièfè étoit donc impofîible , 

 autrement une même choie leroit Se ne (croit pas en même 

 temps; ce qui renferme une contradiétion manifcfte. 

 Fig. I. Soit r Angle /i/^L droit, /-Légal à la hauteur du grand 

 cube, & C5égal à celle du petit & parallèle à FL, par les points 

 L., B, je tire la droite L, B, qui rencontrent le prolongement 

 de FCcn un point A. Que les points H.i, &c. défigneni les 

 divifions des tr.inrhes du grand cube, les points D , E. Sic. 

 dèfigneront les divifions proportionnelles des tranches du petit. 



