82 Mémoires de l'Académie Royale 

 après lefinus C, ell encore incommcnlurable avec a a, &Z) 

 i'e(t auffi avec a ou avec un multiple quelconque 2 a. Car 

 fi en la valeur précédente de C, l'on fubftituë CC, à la place 



de B B, l'on aura par le Corol i . ^(^-<"' — ^'^V->'^ — cc ) ^^ J). 



Or l'on vient de démontrer dans le Corol. ^^' quert<3& 

 CC font incommcnfurabics ; donc leur différence a a — CC. 

 i'efl auffi avec a d, & à plus forte railon leurs racines a, & 



V aa — CCle font auflî. Donc leurs multiples :2. anb^xa 



va a — CC, le (ont encore ; & par conlequent leur différence 



i aa — 2 avaa — CC, ou ion nnnrt laa — iaVaa — ce 



■=. D D, quarré de finus poftérieur le font avec 2. a a, ou 

 avec fon fous-multiple aa, ScTi plus forte raifon leurs racine'S 



quarrées a, & îlilimill!^î^:z££Z = Z> finus poftérieur, 



le font auffi ; & comme la même ioy fubfifle en chaque 

 terme fuivant à l'égard de celui qui le précède par la géné- 

 ration , il efl évident que le quarré YY, de chaque finus de 

 la fuite poftérieure infinie, ou qui efl après le finus donné B, 

 cfl continuellement incommenfurable avec aa ; &. que cha- 

 que Y, poftéricur l'cft avec a; c'tfl-à-dire, que fi quelque 

 a a — /?/?n'efl pas un quarré parfik commenfurable avec 

 a a; chaque Y Y de la fuite poftérieurc infinie efl auffi in- 

 commenfurable avec aa, & que chaque ^l'cflavecrt. 



Corol. ^. Si le finus Xd'un angle quelconque de la fuite 

 infinie e(l donné, 6c qu'on demande le finus R d'un angle 

 double inconnu , l'on aura en dégageant l'inconnue 



p — =.YVaa—yy. 



a 



Corel. J-. Pour trouver la tangente i N àc l'angle LAi, 

 dont le finus efl Oiz=:Y; je fais cette proportion AO=z 



Vaa — YY: Oi=Y: : A i : :=ia : i N. qui fera 



