D E s s C I E N C E s. S^ 



■^ ^ r^ aV/'a — Vaa — RRJ 



=:/=; = -^z^zzé. ; en mettant a 



Vaa — YY V(a-\-Vaa — RR) 



ia place de Y, fa valeur en R, tirée du lemme. 



Corol. /T. Si quelque a a — R R , n'eft pas un quarré 

 parfait commenfurable avec aa, ou avec l'unité, chaque Y Y de 

 la fuite ppfléricure infinie ou qui eft après R, eiï aufTi incom- 

 menfurable avec le quarré TT de la tangente T du même 

 angle, & chaque Y i'eft avec T. Car par le Corol. j"". YY: 



TT: : YY:-~^^yy ::aa — YY: a a. Mais par le Corol. 



^, fi quelque aa — RR n'eft pas un quarré parfait com- 

 menfurable avec aa, chaque Y Y poitéricur efl: continuel- 

 lement incommenfurable avec aa ; or fi deux grandeurs 

 quelconques aa & YYiowx. incommenfurables, leur différence 

 a a — Y Y I'eft aufTi alors avec chacune d^s grandeurs , donc 

 a a — YY?^aa font alors continuellement incommenfura- 

 bles. Or l'on vient de démontrer YY.TT: :aa — YY: 

 a a. Donc fi quelque a a — R R , n'efl: pas un quarré parfait 

 commenfurable avec aa;YY efl: continuellement incom- 

 menfurable avec TT, & à plus forte raifon chaque Y l'cfl: 

 avec T, par toute l'étendue de la fuite pofféricure infinie. 



Corol. y. Si quelque aa — R R n'efl pas un quarré par- 

 fait commenfurable avec aa, le quarré aa du rayon du cercle, 

 & le quarré TTAt la fuite poftérieure infinie des tangentes T 

 correfpondantes aux finus Y, qui (ont après le finus R, font 

 continuellement incommenfurables par toute l'étendue de la 

 fuite poflérieure infinie des tangentes. Car par le Cor.j, l'on a 



aa : : TT: : aa : ^ ou comme a a — YY : : YY : 



c'eft-à-dire, en diviftnt chaque terme par YY, comme yy 

 - — I : I. Donc quand -^ — i efl incommenfurable avec 

 l'unité, a a I'eft auffi avec TT. Or quand YY c^ incom- 

 menfurable avec a a : alors -^ I'eft aufTi avec -^^ ou l'unité; 



/ /, a a 



L 



JJ 



