DESSCIENCES. 8/ 



incommenfurabies entr'elles , par toute la fuite poftérieure des 

 polygones infcrits & circonfcrits. 



Corol. I. Si^efl;z=4, alors le polygone primitif infcrit 

 au cercle eft un quarré, le finus a de l'angle central BAL 

 qui en foûtient un côté, eft égal au rayon a; ce qui donne 

 par le lemme le finus A , de la moitié de cet angle ou de 



45 dégrés =^. Mais dû — AAz=z^ n'efl pas un 



quarré commenfurable avec a a, ou ce qui revient au même, 



y a a — AAz=.~- eft incommeniùrable avec^j; Donc 



parle théorème, l'aire d'un polygone quelconque infcrit, celle 

 du polygone femblable circonfcrit, & le quarré du diamètre 

 du cercle , font des grandeurs continuellement incommen- 

 furabies entr'elles ; & les circuits des mêmes polygones & le 

 diamètre du cercle, font auffi continuellement incommenfu- 

 rabies entr'eux ; fi en la formule - ^'"' ^ , des polygones inf- 

 crits l'on fubftituë 4 à la place de g, & les valeurs de a, A, 

 B,C, &c, fucceffivement à la place de R, l'on aura P'" 

 z= \aaou l'aire du quarré; P^"" -zzi ^aaV2. ou Taire de 

 l'odogone infcrit \P^"" ■=i^aay (^ — /a , ^ ou la figure 



infcrite de i 6 côtés; P^"" -=1 8 aaV{i — -[/z-h-Vz;) 

 & en inférant un Vz nouveau fubalterne fous le dernier figne 

 radical de chaque terme , l'on aura la fuite infinie des aires 

 des polygones infcrits; & en général fi l'on conçoit /5 = 2, 

 Szzz au nombre qui défigne l'ordre des polygones ou des 

 Y, car les R ou ksy qui entrent en l'expreffion de la furface 

 ou du circuit d'un même polygone quelconque , font du 

 même ordre que ce polygone ; & /{= au nombre 2 , en- 

 gagé fucceflïvemcnt fous autant de fignes radicaux fubalternes, 

 qu'il y a d'unités dans S — i ; de telle forte que le i " figne 

 foit pofitif, le 2""^ négatif, & tous les autres pofitifs, l'on 

 aura continuellement P^"" z=z6'~'aa/C; 8i le nombre des 



