88 Mémoires de l'Académie Royale 

 côtés fera 2 b'zrzù''*". Si Ton veut, par exemple, connoîli'C 

 i'aire d'un polygone infcrit du cinquante-deuxième ordre, 

 i'on trouvera qu'elle cfl: la moitié de 4, 503, 599, 627, 

 3 70, 49 6, aa multipliés par la valeur du nombre 2 engagé 

 fticceffivemcnt fous cinquante- un figues radicaux fubal- 

 ternes, tous pofitits, excepté le fécond qui e(t négatif, & que 

 le nombre des côtés du polygone cil àe ù'' :=zl/'^ = 9, 

 007, 199, 254'. 74-0, 992, ctft - à - dire , que ù l'on 

 nomme les bilions iiprès les millions, & que l'on donne 

 trois chiffres à chaque ex'prefTion, le nombre des côtés fera 

 neuf quadrilions, fcpt trilions, cent quatre-vingt-dix-neuf 

 bilions, deux cens cinquante- quatre millions, fèpt cens qua- 

 rante mille, neuf cens quatre-vingt-douze. 



Coro/. 2. Si^ efl z=: 5 le polygone primitif infcrit au cercle 

 fera un pentagone, & l'angle central 5/4L qui en foûiicnt 

 un côté, fera de 72 degrés ; & fi l'on appelle encore ii, le 

 rayon du cercle ou le côté de I hexagone infcrit au cercle, Z le 

 côté inconnu du décagone infcrit au même cercle , & K le 

 côté inconnu du pentagone qui lui efl infcrit aulli, l'on aura 



par ia 9 du I 3 d'Euclide Z = — " '^" ''^ ; & par la i o du 

 même livre ¥■=. "' m ° — - ' 5 / ^ ^Qy^^ \^ moitié cfl le f'inus 

 de 3 6 degrés, ce qui dojine par le Corol. ^. du Icnnne, le 

 finus de/z degrés = <"/ f <"-+■- ^'s ::z::ix=zR'". Et comme 

 Ion quarré '"'"'^"""^^ ^^ incommcnfurable avec û a, il 



eft clair par le tliéoremc que l'aire d'un polygone quelconque 

 infcrit, de la fuite pofk'ricure, l'aire du polygone fcmblable 

 circonfcrit, & le quarré du diamètre du cercle font conti- 

 nuellement incommenfurablcs, & que les circuits des mêmes 

 polygones , & le diamètre du cercle le font auffi. 



Corol. j. Si g ell m 6 , le polygone primitif inforit au 

 cercle eft un hexagone, & l'angle central B A L, qui en foû- 

 ticnt lin côté, cit de 6d degrés, dont le finus efl =r à la 



moitié 



