DESSCIENCES. 8p 



moitié -^^- d'un côte du triangle équilatéral lulcrit au même 



cercle par lu 1 2 du i 3 d'EucIlde. L'on a donc -^^ rzr a =: 



R' ; ce qui donne par le Corol. i. du lemme Azzz-^; 



mais a a — AA=z -i^-2- n'cfl: pas un quarré parfiiit. Donc 



par ie théorème i'^'', les aires des polygones (êmbliblcs InP- 

 crlts & clrconfcrlts , & le quarré du diamètre du cercle font 

 continuellement incomrnenfurables entr'eux , leurs circuits, 

 Si. le diamètre du cercle le font auffi , (èlon toute 1 étendue 

 énoncée dans le théorème. La fuite des finus R ou a, B, C, &c. 



eft '"^^ — a- — A ■ "^'^^ ~'^^^ — B • "'^f^—'^^-^'^'^) r. 



^V^,_/;,.^/, + .a; — /) & ainfi à l'infini , en inférant 



im nouveau -t- 1/2 devant le dernier nombre , qui cft conti- 

 nuellement -4- Vi . Où l'on voit que le nombre des fignes 

 radicaux fuballernes eft encore égal au nombre qui défignc 

 l'ordre des Y, ou des polygones , que le fécond figne eft en- 

 core négatif, & tous les^ autres pofitifs , d'où il eft aile de 

 déduire les aires & les circuits des polygones. 



Corol. ^. Si o-eft^r I 5 , le polygone primitif infcrit au 

 cercle eft un quindécagone, & l'angle central BA L qui en 

 foûtient un côté, eft de 24 dégrés. Si dans le cercle, dont 

 le rayon eft a, l'on inlcrit un triangle équilatéral & un pen- 

 tagone équilatéral auffi, ayant tous deux un même point pour 

 le fbmmet commun d'un de leurs angles, 6c que du centre 

 du cercle on tire une perpendiculaire, ou un apotéme fur un 

 côté de l'une & de l'autre figure, oppofé à l'angle dont le 

 fbmmet eft commun ; il eft aile de voir que le quarré de la 

 moitié de l'excès du côté a 1/3 du triangle , fur le côté 

 - — ~' du pentagone, étant adjoûté au quarré de l'apo- 

 tême " I ~^' ?^ du pentagone, fur l'apotéme— du triangle, 



font une fomme égale au quarré du côté du quindécagone; 

 Mem. lyi 3» M 



