DES Sciences. 91 



flippofitîon, i'angle rcdi ligne BAD formé par la chorde & 

 la tangente , diminuera à l'infini , & qu'à la lin , c'cft-à-dire, 

 en la dernière diminution , il s évanouira. 



Car fi cet angle ne s évanouit point, l'ave A B contiendra 

 avec la tangente, un angle égal à un angle rcdliiigne, & par 

 conféquent la courbure au point A, ne lèra point continué", 

 ce qui lèroit contre l'hypothelê. 



L E M M E I V. 



Les mêmes choies étant (ùppolces, je dis que le dernier 

 rapport mutuel de l'arc, de la chorde & de la tangente efl un 

 rapport d'égalité. 



Car (oit au point B la droite B R perpendiculaire à la 

 courbe A BC , & pendant que le point B s'approche du 

 point A; que l'on conçoive que les droites AB, AD, font 

 continuellement prolongées vers les points b Sid h une dif 

 tance finie quelconque du point A. Soit tirée la droite b d 

 parallèle à la fécante B D ; Si. (bit la courbe Abc toujours 

 femblable à la courbe^ BC,Si. l'arc A b toujours (èmblable à 

 I'mcAB. Les points /i, 5 concourant, ou Ce joignant, l'angle 

 dAù par le Icmme 3 s'évanouira; & par conféquent, les droites 

 toujours finies Ab.Ad, & l'arc A b contenu entr'elles, tom- 

 beront l'un fur l'autre, Se ces trois longueurs (êront par con(e- 

 quent égales. C'eft pourquoi les droites AB, AD, & l'arc AB 

 contenu entr'elles , leur étant proportionnelles s'évanouiront, 

 & le dernier rapport qu'ils auront fera un rapport d'égalité. 



THEOREME IL 



Soit B L C l'arc d'une courbe quelconque, dont A Z , D CI ; 

 font des perpendiculaires, & B i une tangente. Je divife l'angle 

 droit V B E en deux angles égaux, & je fais l'angle i B Ç 

 égal à l'angle i B N. Du point B connue centre fur le rayon B C, 

 je décris l'arc C N Z. Je conçois que chaque angle du quart 

 de cercle V B E , ejl divifé en deux autres égaux , & chacun 

 de ceux-ci en deux autres égaux, & ainfià l' infini, & je conçoif 



M i; 



