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Démonstration. 



Si ion conçoit que l'arc B LC devienne continuellement 

 plus petit , & que le point C foit le plus près de B qu'il foit 

 polFilDle, & tout prêt à s'évanouir, ou même qu'il s'évanouit, 

 par la même raifon le point E de la tangente du même arc 

 fera auffi le plus près de B qu'il eft poffible , & tout prêt à 

 s'évanouir, ou même il s'évanouira, & par conféqucnt dans 

 i'inflant que l'arc BLC ed prêt à s'évanouir ou qu'il s'éva- 

 nouit , cet arc, fa chorde & fa tangente font par le lemnie 4 

 un même feélion. L'on prouvera par un lèmblable rai/ônne- 

 nient que dans I'inflant que la chorde B E, eft prête à s'éva- 

 nouir, ou qu'elle s'évanouit, l'arc ^yW^" qu'elle foûtient, & 

 la partie B N àc la tangente B H de cette courbe feront 

 prêtes auffi à s'évanouir ou s'évanouiront, & puilque la chorde 

 ^Ca une lèdion commune avec la tangente B E 8c l'arc 

 B L C; par la même raifon la même ligne B E qui devient 

 dans le fécond cas une chorde de l'arc B ME égal & lèm- 

 blable à l'arc B LC, aura auffi une iêflion commune avec 

 l'arc B ME & fa tangente B N, 8c cette feélion /èra égale 

 à celle qu'elle faifoit avec l'arc B LC, 8c avec la chorde BC 

 du premier cas , à caufe de la rcffemblance &; de l'égalité des 

 arcs, des chordcs, & des tangentes; & puilque la longueur 

 de la Icflion du premier cas , & celle du fécond fe font en la 

 même ligne B E, il eft clair qu'elles ne font qu'une même 

 longueur; donc la feclion que la ligne BNfM avec ï:iïc BLC, 

 eft la même que celle qui fe fiit par la chorde' B C avec le 

 même arc B LC. Si l'on conçoit des arcs lêmblablcs fur 

 chacun des autres rayons qui déterminent les angles du quart 

 du cercle VBE, il eft clair que ^Fdeviéndra la tangente 

 du dernier arc , & que la fcdion que cette droite B V fait 

 avec le dernier arc, eft précifément la même que celle qu'elle 

 fait avec le premier arc BLC; 8c la même encore que celle 

 qui eft faite par la première chorde B Cavec le même arc 

 £LC. Mais la fedion que B Von ABVhlt avec la courbe 



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