p4. Mémoires de l'Académie Rovale 

 B LCdl un point géométrique & indivifible, à caulè qu'elfe 

 eft perpendiculaire à la courbe BLC par la conrtrudion. 

 Donc auffi la chorde B C ne coupe ou ne rencontre cette 

 mtine courbe BLC qu'en un point géométrique & indi- 

 vifible. 



Remarque. 



L'on pourroit former une queflion, Içavoir, fi les côtés 

 des polygones infcrits & circonfcrits au cercle dont il eft 

 parlé dans le corollaire huitième du lemme i •"■, ne deviennent 

 pas vrayement la circonférence du cercle dans le cas de l'in- 

 fini au moins du dernier genre , c'tfl-à-dire , qu'il faudroit 

 déterminer fi rincommenfurabiiiié fubfifte dans le cas de cet 

 infini, autant qu'il eft perceptible félon la teneur d'une telle 

 divifion. 



Je dis que l'incommenfurabilité de ces polygones fubfifte," 

 de telle forte qu'elle ne peut jamais ceflcr d'être. 



I.° Soit, s'il eft pofiible, quelque l^K commcnfurable 

 avec aa, & que néanlmoins quelque a a — RR de la fuite 

 antérieure ou fupéricure qui le précède ne foit pas un quarré 

 parfait commenfurable avec a ei, il cft clair qu'il faut qu'il 

 y ait quelque terme où cette incommcnfurabilité cefTe, au- 

 trement cet YY qu'on allègue ftroit encore incommcnfu- 

 rablc avec aa, ce qui fcroit contre l'hypothéfe. Que ce terme 

 ou finus fbit Y' ; 6c que le terme ou finus fupérieur foit 

 R'. Il efl évident que le quarré R' R' fera encore incom- 

 nienfurable avec aa, puifque par l'hypothéfe le changement 

 commence au terme fuivant qu'on appelle Y' . Mais l'on a 



parle lemme premier Y'z=z ^(ri'^-^<^\''^a-R R) & Y' Y. 



^ laa—iVaa—R'R' . & puifquc Y' Y' cft commcnfurablc 



par l'hypothcfê , (à valeur i'cfl aufTi. Donc Va a — R' R' 

 n'eft pas un nombre fourd, mais cela ne peut être, à moins 

 (\MC R' R' ne fait commeiofurablc avec aa; il l'cft donc en 



