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même temps Se il ne i'eft pas ; ce qui efl impofTible. Donc 

 auffi cet Y' y que l'on a pris où l'on a voulu, en l'extié- 

 mité même de l'infini, û on le veut, regardant cet infini 

 tomme s'il avoit des extrémités , n'cloit pas commcnfurablc 

 avec rt a. L'hypothelè qu'on faifoit , renfermoit donc une 

 contradiélion. 



2.° Soit, s'il eft poflible, quelque FFcommenfurable avec 

 TT, & que néantmoins quelque t^a — R R de la fuite an- 

 térieure ou fupérieure ne fbit pas un quarré parlait conimen- 



furable avec^ ^. Leurs valeurs Y Y Se " " ,,.. du Coro!. <f, 

 du lemme i^"" qui lônt comme a a — . Y Y & a a, le fè- 

 roicnt auffi. Donc cet l^l^fcroit commenfiirable avec aa, 

 ce qui efl impoffible par l'article qui précède. 



3." Soit encore, s'il el\ poflible, quelque T^T'ccmmenfu- 

 rable avec<3^, & que néantmoins quelque ûa — RR de 

 la fuite antérieure ou fupérieure, ne foit pas un quarré parfait 



commcnfurablc avec a a. Leurs valeurs ^/_]^Jy ^^'^> qui 

 (ont comme Y Y 8c a a — Y Y, le feroient auflî. Donc Y Y 

 Icroit aufll alors commcnfurablc avec a a; ce qui efl: impoffible 

 par l'article qui précède. 



Si l'on fait R zzz O, toute la fuite antérieure & poflérieure 

 ides finus (è détruit , & ainfi l'angle primitif donné par la 

 première hypothcfè, n'eft plus par celle-ci ; ce qui marque 

 la contradidion de cette féconde hypothelc. La raifon eft 

 que R R défigne le quarré d'un des finus antérieurs ou fii- 

 périeurs, qui étoicnt tous pofitifs par l'hypothelè de leur gé- 

 nération. C'efl; donc une contradidtion que de fuppoler qu'il 

 devienne nul. Ce que l'on peut voir d'une fimple vue aux 

 Corollaires premier & troifiéme du Théorème i ", où pour 

 continuer la fuite des finus , l'on ne fait qu'introduire le nom- 

 bre 2 fous un nouveau figne radical fubalterne devant le 

 figne radical du dernier chiffre, qui devient auffi alors fîibal- 

 terne à ce nouveau figne radical , & qui efl toujours Vx au 

 premier Corollaire, & y'j au troifiéme Corollaire , & ces 



