96 Mémoires de l'Académie Royale 

 linus ne peuvent s'anéantir que quand on inféieroit un 1/4 

 ou 2 , à ia place de Vz ou /j . 



Comme le rayon a, du cercle a été fuppofé divifc en un 

 nombre quelconque de parties égales, fini ou infini, quel que 

 foit le genre d'infini, il clt- clair que fi le nombre eft entier, 

 comme on le fuppofe, il peut être défigné par le nombre le 

 plus grand pofiible de tous les infiniment grands que l'on 

 puifie appercevoir; donc le moindre finus verfe, s'il étoit 

 poffible qu'il y en eût , fcroit défigné par le moindre de tous 

 ies nombres, c'efi-à-dirc , par l'unité linéaire; & par confc- 

 quent le finus droit qui lui correfpond feroit encore alors 

 un infiniment grand à fon égard , & il le feroit par confé- 

 qucnt encore à l'égard de l'unité. Mais je veux par une hy- 

 pothefe impoflîble, que R foit enfin égal à l'unité ; l'on aura 



donc alors Van — R R-=.Vaa — i , c'efi-à-dire, que 

 cette grandeur (croit encore alors incommenfurable , & par 



conféquent Y z=i ^'^ ^ "" — ■^"'^ "" — ^ ^J le feroit encore 



alors, car l'unité adjoûtée à un quarré parfiiit n'en fait jamais 

 un. Enfin fi les polygones fcmbiabics infcrits ou circonfcrits 

 dcvenoient vrayemcnt la circonférence du cercle, dans le cas 

 que leurs côtés Icroicnt des infiniment petits , qu'on appelle 

 du dernier genre; les mêmes polygones deviendroient alors 

 cgaux 6c par conféquent commenfurables. Mais j'ai démontré 

 ci- devant qu'ils ne peuvent le devenir en aucun cas ; donc 

 fi l'on forme une égalité des valeurs des polygones, elle doit 

 donner une contradi(5lion , & c'eft ce qui arrive. Car la for- 

 mule générale des polygones inlcrits eft ""^ / & celle des 



polygones circonlcrits eu zn^ — , lu on en 



fait une égalité , elle donne la contradidion R z=z V — 8. 

 Ce qui marque que c'cft une impoffibilité que les polygones 



deviennciit 



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