124 Mémoires de l'Académie Royale 

 Li courbe R(^S en fou point de rcbiouflcir.cnt cp, couperont 

 6c toucheront à la fois , chacun en ce point <p , celle de ces 

 deux branches dont il fera oiculateur en ce morne point <^. 

 Pour voir comment cela fe doit faire, imaginons deux autres 

 cercles IDC , LFG, ofculateurs auflî de ces deux branches 

 CpDR, <pFS, en deux autres points quelconques D, F, 

 iefquels cercles a)ent {^ef-J pour rayons les tangentes DM, 

 FN, des arcs développés OfA^lA, C\.NT, & pour centres les 

 points JW , Nj où ces tangentes touchent ces arcs. Le Th. 6, 

 part. I . fait voir que ces deux nouveaux cercles IDC, LFG, 

 couperont les deux branches 4 R, CçS, en D, F, de la manière 

 qu'on voit ici, & fous des. angles fi petits, qu'aucun autre 

 cercle ne pourra jamais paflcr (Th. 6 . corol. i .) par aucun 

 de ces angles, entre aucun de ces deux-là Se celle qu'il coupe 

 de ces deux branches de la courbe RD(^FS; &i. conféqucm- 

 ment (Th. 6 . corail. 2.. j.) que chacun de ces deux autres 

 cercles IDC, LFG, aura aulTi (nonobftant ces coupes ou 

 interfccflions en D, F,) avec chacune de ces deux branches 

 cpDR, ÇFS, chacun avec celle qu'il coupe, deux attouche- 

 ments de part & d'autre , de chacun de leurs points d'inter- 

 fedion D, F, un en dehors, du côté de /, L, & l'autre en 

 dedans , du côté de C, G. 



Concevons préfèntemcnt que ces deitx interférions D, F, 

 arrivent infiniment près de Ç , avec les cercles toujours ofcur 

 laleurs IDC, LFG, en avançant de ce côté -là le long des 

 arcs D(p, F<f, & que les fils MD, NF, rayons (gêner. Jef.} 

 de ces cercles fê recouchent ainfi fur les arcs développés i^/4>, 

 JS'(^, jufqu'à ce que ces points D, F, foient infiniment près 

 de 4' H cft vifible que chacun de ces deux cercles IDC, 

 LFG, alors infiniment petits, coupera & touchera encore 

 à la fois (comme ci-deiîus en D, F',) chacune des brandies 

 (^DR, <{FS, en ce point infiniment près de (f ; il la tou- 

 chera par dehors en l'élément commun où elles & eux fê 

 touchent entre ces deux points, & par dedans en l'élenKiit 

 fcivant de chacune où elles conimctxent à s'abandojmcr & 

 à ^re angle entr'clles, 



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