130 Mémoires de l'Académie Royale 

 (Th. 2. CoroL _j. nombre i .) le terme des centres M (aînfi 

 pris depuis /'julqu'à <^ fur /"cp) des cercles qui décrits par E, 

 rencontreroiciu encore ailleurs la couïhe AC D EFG H. 

 Le Th. 5. part. i. fait voir que puifque (hyp.) A, H, font 

 les origines des arcs ACDÊ, HGFE, & E leur terme 

 commun; le cercle fji,C\ES^Gi touchera ces deux arcs ou 

 la courbe ACDEFGH par dedans en ce point E , fans la 

 couper qu'en C, G , ou il en lortija de part & d'autre pour 

 ny plus rentrer, & fans la rencontrer ailleurs qu'en ces trois 

 points C, E, G; de forte qu'il aura toute fa partie CxESG 

 au dedans de l'arc CDEFG de la courbe ACDEFGH, 

 & tout le refle au dehors de cette courbe, ce qui lui arrivera 

 toujours (Theor. j. j)art. i.) en quelque point de Pcp 

 (depuis Pj ufq n'en <:^) que foi t fon centre yJ</; donc lorfque 

 fon centre M fera infiniment près de cj) , &; que ce cercle 

 fjuCxE^Gi fera ainfi confondu avec l'ofculaleur B EK, 

 {q\\ arc CxESG rendu pour lors infiniment petit par 

 l'arrivée de fcs deux extrémités C, G, en deux points infini- 

 ment proches de E de part & d'autre , touchera encore en 

 dedans, en^, h cowhc ACD EFG H; immédiatement 

 après quoi ce cercle (/.CxEéGi ainfi changé en l'ofcu- 

 laleur BEK, coupera encore celte courbe de part Se d'autre 

 de cet attouchement intérieur, en fortant d'elle de ces deux 

 côtés, pour rcRtr dehors tout entier, à la particule infini- 

 ment petite près, dont il touchera cette courbe en dedans, 

 en E; il coupera, dis -je, cette courbe aux deux extrémités 

 de cette particule, fins la rencontrer ailleurs, & fous des 

 angles fi petits , qu'aucun autre cercle ne pourra jamais 

 pafîer (Theor. 6. Corol. i .) entre elle & fui. D'où l'on voit 

 (Tlieor. 6 . Coroll. 2. j.) qu'outre l'attouchement intérieur 

 précèdent , il en aura encore deux autres extérieurs avec elle 

 immédiatement après, de part & d'autre de celui-là : .donc 

 ce cercle ^^^A'ofculateur en E de la courbe A CDEFGH, 

 aura ici avec elle trois attouchemens de fuite, & contigus 

 en ce point E, defquels celui du milieu fera en dedans , 6c 



