132 Mémoires de l'Académie Royale 

 (es branches prifcs égales dans les art. 8.9. Fig. 4. Ce cercle 

 ofciilateur 5£^A' exige, dis -je, cjuatre racines égales en un 

 tel point E de la cowvhc A C D E FG H , au lieu de trois 

 feulement (Th. j. Corol. j.) qu'exigcroit tout autre cercle 

 ofculateur en tout autre point de cette courbe. 



: X I. Il ert vrai que le cercle B E K oku\:\lcux en E de la 



courbe ACDEFGH , y a (art. y. p.) trois attouchcmeiis 

 avec elle, & que chacun d'eux exige deux racines égales; 

 ce qui lemble d'abord en exiger flx pour ces trois atlou- 

 chcmens. Mais dès qu'on fait réflexion que les deux coupes 

 faites (art. y. p.) aux extrémités de l'attouchement du milieu, 

 lui font communes, &. aux deux autres attouchements qui 

 lui font contigus de part & d'autre; & conlc'quemmcnt, 

 c]uc chacune des deux racines égales que ces deux coupes 

 lui exigent, tient auffi lieu d'iuie racine à chacun de ces deux 

 autres attouchements ; on voit que quatre des (ix racines 

 égales qui paroifîoient d'abord ici, (ê réduilênt à cieux, & 

 qu'ainfi les fix fo réduilênt aux quatre qu'on y vient de voir 

 dans le précèdent art. i o. ce qui en fait encore une nouvelle 

 démonrtration. 



Fig. y. 6. XII. Si l'on veut pré/cntcment que les branches (^T, <p V, 

 de la courbe Tcjîf^cncore rebroulîée en fons contraires en cp, 

 commencent à le développer ailleurs qu'à leurs extrémités, 

 par exemple, aux points A, H, d'arcs égaux ^cj), H<^; les 

 articles 2. 8. font voir que d'un tel développement des 

 ^ arcs AT, A<^, Hep , HV, de cette développée Tcp V, il 

 réfullcra une autre courbe BAECH , qui aura trois conve- 

 xités oppolées entr'ellcs, avec deux rcbroufîements aux ori- 

 gines A, H , en fcns contraires, de part & d'autre de la 

 convexité AEH du milieu, 5c à la fois toutes les propriétés 

 marquées dans les art. 2. 3 . 4. 5. 8. 9. i o. i i . En effet, ■ 

 i.° L'art. 2. fait voir que du développement des deux 

 arcs AT, /f cp, de la branche <pT, commencé en A]uÇc[i\cn 

 T, <p , il réfultera une portion B A E de courbe, laquelle 

 portion fera rebroufTée en fens contraires en A, 8c terminée 



