144 Mémoires de l'Académie Royale 

 tangente commune (hyp.) en cp des deux arcs AMc^, <^NT, 

 du développement defquels ( commencé en A ) ces deux 

 branches réliiitcnt ; & que confèquemment ces deux mcmes 

 branches EDA, EFH, de la comhc A DE FH, fc tou- 

 chent en E, 



z.° Que ces deux branches EDA, EFH, font concaves 

 du côté de la développée ^/k^cpA^T", & confèquemment 

 en même (ens, puifquc (T/'. 2. Corol. i.J elles le font du 

 côté des arcs AA'lq> . <^NT, du développement dclqucls elles 

 réfultent; Se. confèquemment auili la courbe AD EFH dt 

 non - feulement (tiomh. i .) rcbroulîée en E, mais encore 

 rcbroufîée en même fcns. 



3.° Que les courbures des branches /ïD^, EFH, de 

 cette comhQ AD EFH, vont toujours (Th. 6 . Corol, ^.) 

 tn diminuant depuis leurs oùg\ncsA, E, jufqu'à leurs tciriies 

 E, H, c'efl-à-ilirc, depuis/^ jufqu'cii E, pour la branche 

 ADE,&i depuis E jufqu'cn H, pour l'autre branche EFH; 

 de forte que la plus grande courbure de la première A DE 

 de ces deux branches, fera en fon origine A, la moindre 

 en fon terme E; & la plus grande courbiâre de la féconde 

 branche EFH en fon origine E, la moindre en fon terme H. 



4.° Que la branche ADE doit être toute entière dans 

 l'autre branche EFH, car fi de quelque point arbitraire D 

 de la première /î Z)£^ de ces deux branches, on imagine la 

 àro'ile D<^ avec une tangente Z)A'dc l'rrc <^NT, du déve- 

 loppement duquel rélultc l'autre branche £/"// , laquelle 

 foit rencontrée en quelque point /^ par cette tangente A'Z) 

 prolongée de ce côté -là; l'on aura (T/ie'or. / .J D(:p<E<p, 

 & confèquemment D <f) -h- <p N< Ecp -+- cp A' (Lan.) 

 =AM<pN (Lan.) z=FN. Cependant DN<Dq>-\-oN. 

 Donc à plus forte ï:\\ConDN<FN; Se par confèquent 

 le point D de la branche E DA efl au dedans de l'autre 

 branche EFH; Se ainfi de tous les autres points de la pre- 

 niière EDA de ces deux branches , depuis A jufqu'au point E 

 qui (iiomb, I .] kui' efi commun. Donc cette branche EDA 



de h 



