148 Mémoires de l'Académie Royale 



& de la longueur de ce rayon ofculattur Ec^ en ce point 



de rcbrouffement E. 



Fig. I o. 1 1 . I .° Le noniiî. i . de l'art. 1 7. fait voir dans les Fig. i o . i r . 



*5* que la pofition de ce rayon ofculateur E<^ perpendiculaire 



(Th. J. Corol. 2.) à la fois à l'une & à l'autre des bran- 

 ches^ £>£, EFH, de la courbe ADEFHAc h Fig. i 5. 

 en fon point de rebroufîement E, y exige trois racines 

 Fig. 15. égales dans le cercle déterminant, tel qu'eft ici l2EhFD-7r 

 décrit par E d'un centre O pris tel dans le triangle mixti- 

 ligne A<^ E que ce cercle rencontre de plus en quelqu'autre 

 point D la branche A DE de cette courbe A D EFH; 

 puifque ce cercle (3 Ex FD tt coupant en E l'ofculatcur BEK 

 avec l'autre branche E F H que cet ofculateur y touche 

 (article 20.) auffi bien que celle-là, ce nouveau cercle 

 ^EaFDtt coupera de plus cette autre branche EFH 

 en quelqu'autre point F, entre E&i. D ; «S: coiiléqucmmcnt 

 il coupera ainfi la courbe A D EFH en trois points D, E, F, 

 qui unis en E, feront pa(kr (art. ly. iiomb. i .) fon centre O 

 cxï 00 (ur E<:^ perpendiculaire (Tliéor. j. Corol. 2.) à l'une 

 & à l'autre des branches AD E, EFH, de cette courbe 

 A DEFH, & qui déterminant ainfi ce point où par le con- 

 cours de ics trois rayons DO, FO, EO, en un Ecù fur cette 

 perpendiculaire Ecs^ , au point E de rebroufîement de cette 

 courbe A DEFH, détermine aufiî la pofition de celte même 

 perpendiculaire ou rayon ofculateur E<p, par le moyen de 

 trois racines égales (iirtkle ly. nombre i .) en. ce point de re- 

 brouflèment en même kns de cette même courbe AD EFH. 

 11 e(t vrai qu'aucun autre cercle (jlEiFv décrit par E 

 du centre ^ pris hors l'angle mixte A(^E, lequel coupât 

 encore en quelqu'autre point F, la branche EFH de la 

 courbe AD EF H , ne couperoit pas de même ailleur5, 

 par exemple, en D, (on autre branche /4 Z) £"/ puifque 

 (Th. 1 . Corel. 8.) la droite S'D Icroit moindre que â E, 

 & que par conféquent le pad'age de F en E, qui faifint 

 ainfi palîcr (Th, j. Corol, j.) fur E<^ prolongée vers L,. 



