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le centre cT de ce cercle fxEiFv, détermineroit ia pofitioii 

 de cette perpendiculaire E<^ au point E de la branche EFH, 

 par le moyen (Th. j. Corel. ^.} de deux racines égales; 

 mais ne le faifant que comme il le feroit en F, par le paflage 

 de E en F, fins aucun rapport à la brandie A DE, ne 

 détermine point cette perpendiculaire Ecp, comme devant 

 rêtre auffi à cette autre bi'anclie ADE, ni conlequcmment 

 comme devant l'être au concours de ces deux branches , ou 

 au point de rebrouffement de la courbe A DEFH qu'elles 

 compolènt : au contraire , ia détermination de la pofitioiT 

 qui (è fait de cette perpendiculaire, par le concours précèdent 

 des trois rayons DO, FO, EO, du cercle j3 E\ FD -^ en un , 

 ne pouvant fè faire qu'en ce point E de rebrouiïement de 

 la courbe A DEFH, la pofition de la perpendiculaire que 

 ce concours y détermine (art. ly, nomb. i .) par le paiïàge 

 en (a qui en réfulte du centre O de ce cercle flir cette per- 

 pendiculaire, la détermine, comme devant l'être en ce point E 

 de rebrouiïement; & conféqucmment (Th. j. Corol. 2.) 

 comme devant être E<^ ou EL, &. non aucune autre : donc 

 cette détermination de la pofition de cette perpendiculaire ou 

 rayon ofculateur E(^ propre à ce point de rebrouiïement E 

 de la courbe A DEFH, y exige l'union & le concours de ces 

 trois rayons DO, FO, EO, en un, & conféqucmment trois 

 racines égales en ce point E, dans leur ceicle (BEaFDtt, 

 ainfi qu'on le vient de voir, conformément au nomb. i^ 

 de l'art. 1 7. 



2.° Le paflâge du centre O du cercle ^EàFDtt en « li". i-6.. 

 fur E<p, ayant rendu ce cercle en a Eu touchant en E de 

 la courbe À DEFH &c de fon cercle ofculateur BEK , de 

 coupant qu'il en étoit r fi l'on imagine le centre lo de ce 

 cercle (iE^FD-rr ainfi devenu a Eb , en mouvement de E 

 vers cp fur £cj), fans que ce cercle eefle de paiïer par E , 

 & le point P déterminé fur E(^, comme dans le nomb. r. 

 dg Corol. 3 . du Th. z. ce même nomb. i . fera voir ce mênie- 

 ceicle redevenir coupant E^Dd en quelque point D de 



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