150 Memoikes de l'Académie Royale 

 la branche A DE (laiis ia lencontier ailleurs cju'cn D, E,) 

 lorlque fou centre a fera en A'I fur P<^, depuis /'jukju'en q>, 

 & que les deux rayons DM, EM, s'uniront iiilcnible 

 en E<^, par i'arrivée de fon centre Mcw cp ; ce qui deurnii- 

 nera la longueur de ce rayon ofculateur E(^ , par le mo)'cn 

 de deux racines égales, tk non de davantage, puilqu'en 

 quelque point de E<^ que le trouve le centre co ou Al de 

 ce cercle, ce même cercle ne fçauroit rencontrer la branche 

 A DE (Th. -2. Cowl. j. nom[>. i . & Th. j.) tout au plus 

 qu'en deux points, «Si jamais qu'en E, l'autre branche EFH, 

 qui étant (art. 20,) toute au dehors du cercle ofculateur BEK, 

 cloit être auffi tout au dehors de tout autre cercle décrit par E 

 d'un centre pris depuis £" julqu'en cp, fur le rayon E<^ de 

 cet ofculateur BEK. 



3.° Puifque la détermination de la pofition du rayon 

 ofculateur E<^ perpendiculaire (Th. j. Corol. 2.) au point 

 de rebroudcment E de la courbe /^Z^^^/T/rcbrouflce en 

 même fcns, exige (nomh. i .) trois racines égales dans le cercle 

 déterminant (iEAFDir , changé de coupant en touchant 

 aEb, par le pafTage de fon centre O en a>, &c que la déter- 

 mination de la longueur 6c ce rayon Eq), en exige encore 

 (iiomb. 2.) deux égales à celles-là, dans le même cercle 

 changé en l'ofculatcur BEK, par le partage de fon centre « 

 en <|); il fcmble d'abord que la détermination totale de ce 

 rayon ofculateur E<^, exige ici cinq racines égales, comme 

 dans l'art. 17. nomb. 2. niais dès qu'on fait réfîexion que 

 le même rayon EO a aidé à déterminer (nomh. i .) la pofuion 

 de cet ofculateur £'cp, en padant en Eco, Si. à déterminer 

 (nomb. 2.) la longueur de ce même rayon ofculateur, en 

 devenant Eûf; on voit que pour ca deux ulagcs, ce rayon EO 

 aind changé en Eu), & enfuite en E(^, n'a exigé qu'une 

 même racine, qui comptée deux fois (nomb. i . 2.) pour 

 expliquer CCS deux ufiges, en fait paroîtrc ici d'abord cinq 

 au lieu de quatre auxquelles ie réduilent ainfi ces cinq -là: 

 donc la détermination totale du rayon ofculateur ECf i& 



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