i6i Mémoires de l'Académie Royale 

 oppofés en chacun de ces points d'inflexion <f, £, y a un 

 double attouchement de part & d'autre d'une coupe qu'il fait 

 avec chacun de leurs arcs pris depuis chacun de ces points cp, E, 

 du côté de leurs extrémités ; & en ce que les cercles olculateurs 

 de ces deux courbes, ont par -tout fart. 2y. ji.) chacun 

 trois racines égales : mais du reflc, quoique lêmblables à l'œil, 

 ces deux courbes //cpÂ'de laFig. i8. &//£A'dela Fig. ip. 

 font très -différentes entr'eiles. 



I."» En ce que les deux rajons ou cercles olculateurs 

 oppoll's à chacun des points d'inflexion cj), E, de chacune 

 de ces courbes h'c^K, HEK, àcs Fig. i 8 . i p . iont (art. 2. 6.) 

 infiniment petits dans celle de la Fig. i 8. ainfi que M. le 

 Marquis de l'Hôpital l'a aufli fait voir dans \ Annal, des infini- 

 ment Petits, page S 0. Si (art. jo.) infiniment grands dans 

 celle de latig. ip. ce qui rend les trois racines égales que 

 chacun de ces cercles exige (art. 2y. j i .) en chacun de ces 

 points d'inflexion <|> , E, infiniment petites (art. 2y.) dans 

 la Fig. I 8. & infiniment grandes (art. j i.) dans la Fig. i p. 

 La raifon de cette différence, vient de ce que le rayon ofcu- 

 kteur (Jef. à" Lem.) efl toujours égal à l'arc développé, qui, 

 en l'origine (hyp.) cj) du développement dans la Fig. i 8. cif 

 (art. 2j.) infiniment petit, & qui, au contraire, efl infini- 

 ment grand (art. 2p.) au terme (li}p-) EA\x développement 

 dans la Fig. 19. 



2." En ce que les deux attouchements contigus de chaque 

 cercle ofculateur en <J) avec chacun des arcs <^H , <^K, de la 

 courbe Hc^Kdc la Fig. i 8. & en £" avec chacun des arcs EH, 

 EK, de la courbe HEK de la Fig. ip. font (art. j>(f.jo.J 

 de côtés oppoles dans ces deux Figures, celui qui efl en 

 dehors de chacun de ces arcs dans la Fig. i 8. étant en dedans 

 dans la Fig. i 9. & au contraire, celui qui efl en dedans dans 

 la première de ces deux Figures, étant en dehors dans la 

 féconde. La raifon de cette différence, vient (T/i. 6 .) de ce 

 que (hyp.) l'origine du dé\eloppement ell tn c|), dans la 

 Fig. 1 8. & en //, iC dans la Fig. 1 9. 



