164 Mémoires de l'Académie Royale 

 racines égales, conformément au nomb. 1. de l'art. 22. li 

 y en exigcroit quatre , li ces courbes étoient rcbrouHées en 

 trois branches, d'un même côté de leur point de rebrouflè- 

 ment; cinq, fi elles l'éloient en quatre; ïix, li elles i'étoient 

 en cinq; 6Î toujours autant de racines égales, plus une, que 

 la courbe auroit de branches rebrouffées d'un même côté, en 

 quelque Icns que les convexités ou concavités de ces branches 

 fuffent tournées. 

 Fig. 1. 2. 3. X X X V. i.° On a vu dans les articles i. 6. 8. qu'une 

 4- courbe /3£^// toute concave d'un ieul côté, peut être égale- 



ment décrite par le développement (Fig. i .) d'une autre^cpZ' 

 aufli toute concave, commencé à une (A) de les extrémités, 

 & par le développement (Fig' 2.. ^. ^.) des branches d'une 

 courbe T'cp V om A(^H rcbroufîée en fens contraire en c{), 

 foit que ce développement commence au point de rebrouflé- 

 mcnt <f> (Fig. 2. j.) de cette développée T'cp V, ou aux 

 autres extrémités A, H, des branches égales (Fig. ^.) de 

 cette même développée A'^ H. 



2.° Le Corol. 5 . du Th. 5 . fait voir de plus pour chacune 

 de ces deux Ibrtes de courbes AEHioolcs concaves chacune 

 en même fens, que le cercle ofcuîateur en quelque point que 

 ce foit, y aura par-tout trois racines égales, excepté au point 

 où la féconde (Fig. 2. j. ^.J e(t rencontrée par cp E, tan- 

 gente au point de rebroufîémcnt cp de Hi développée , auquel 

 point E ce cercle ofciJateur aura (cirt. i 0.) quatre racines 

 égales. 

 Fig. I. XXXVI. L'art. 2. & la réflexion italique qui le fuit, 

 font voir cnfemble que les courbes A<^T concaves d'un 

 feui côté, traceront des courbes i? <^ iT rebrouffées en fens 

 contraire, par leur développement commencé par-tout ailleurs 

 qu'à leurs extrémités ; Se que ces courbes ainfi rcbroufîées au 

 commcjicement <p du développement, auront chacune deux 

 rayons ofculatcurs infiniment petits, oppofés en ligne droite 

 de part & d'autre à leur point cj> de rebroufîémcnt, avec 

 ç[uatre racines égales infiniment petites dans chacun de k uss 



