DES Sciences* 221 



PROPRIETES DES TRAPEZES 



Par M. DE LA HiRE. 



ENtre toutes les figures de quatre côtés , il n'y en a point 23 Aouft 

 de plus irreguiiére que le Trapèze, car ks côtés n'ont ^7^^- 

 aucun rapport cntr'eux, ni lès angles non plus. Auffi nous 

 ne trouvons dans les Anciens aucun Théorème fur cette figure, 

 & ils n'en ont donné feulement que le nom pour la diftinguer 

 des autres. Cependant on en a trouvé depuis quelque temps 

 quelques propriétés fort finguliéres ; en voici une qu'on dit 

 avoir été découverte par M. de Roberval. 



Si l'on divife chaque côté d'un Trapèze en deux également, 

 & qu'on mené des lignes par les points de divifion, elles for- 

 meront un parallélogramme , & cela eft auffi vrai de toute 

 figure de quatre côtés, quels qu'en foient les angles. 



La démonftration en eft fi fimple & fi facile , qu'elle ne 

 méiiieroit pas d'être rapportée ici ; cependant , comme il y a 

 encore quelques remarques à y faire , je les donnerai à la fin 

 de ce mémoire. 



Voici d'autres propriétés de cette figure , le/quelles j'ai trou- 

 vées depuis peu. 



Soit dans la première figure le Trapèze ABED dont deux 

 de les côtés AD , BE fe rencontrent en F. Ayant ÀWiÇéAB 

 en deux également en O foit tiré FO ; & par les points D 

 & E ayant mené les lignes Dh, Ea chacune parallèle à AB 

 & terminées en ^ & <3 aux deux lignes BE, AD. Il eft évident 

 que Db &i. Ea feront chacune coupée en deux également 

 par FO en d Se en //. 



Maintenant fi par les points h èi.d on mené hL parallèle 

 lAD.Si ^ykf parallèle à EB: 



I .° Je dis qu'elles fe rencontreront en KÇur DE, & de plus 

 que le point ^coupera en deux également DE, 



E e ii; 



