22i Mémoires de l'Académie Royale 



I>ÉJ<IONSTRATipN. 



Dans fe triangle EDa le côté Ea efl coupé en deux égale- 

 ment en /2 , & hKe^ parallèle à Da ; donc DE fera coupée en 

 deux également en A" par bK. 



De même dans le triangle DEb le côté Db cQi coupé 

 en deux également en J , donc dAi qui eft parallèle à EB 

 coupera auffi DE en deux également en K; donc le point 

 A'eft la rencontre commune de /^ L & de dM fur DE : ce 

 qu'il falloit démontrer. 



!,'> Mais fi par les points ,4 & ^ on tire la ligne Ah qui 

 rencontre DE en T, & enfuite la ligne DL qui rencontre 

 ^ J" en H, je dis que AH eu égale à //F. 



DÉMONSTRATION. 



Si par te point L on mena LN parallèle à DE, & par 

 le point A" la ligne ^S parallèle à AB, on formera les deux 

 triangles LAN, KSD qui feront lèmblables & égaux au 

 triangle EhK à cau/c de leurs côtés parallèles, & Acs côtés 

 égaux LN, KD , EK ; donc NA fera égale à A"^ à qui 

 die cft parallèle: donc ayant tiré la ligne KN , il fc formera 

 le parallélogramme KNAIi & KN fera égale & parallèle 

 à A h. Mais il fe forme auffi un autre parallélogramme 

 KDNL à caufe des parallèles KD, NL & DN , KL. & 

 dans ce dernier les deux diagonales DL, A" iV s'entrecou- 

 pent en deux également au point R , & comme KN eft 

 coupée en deux également en R par DL , auffi A T paral- 

 lèle à KN le fera par la même DL en H: ce qu'il falloit 

 démontrer. 



Je dis encore que la ligne LE ctt parallèle à AT ou z 

 KN; car puifque DE efl coupée en deux également en KSc 

 DL en R par KRN, auffi EL fera parallèle à KN. 



Ce que je viens de démontrer du côté de D pour KL, /è 

 trouvera de même du côté de £■ pour KM; car puifque d'A'^ 

 eft parallèle à EB, û par les points d Se B on tire la ligne d3 



