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qiii rencontre DEent, & la ligue EM(\\.\ï rencontre Bt en 

 J, je dis que Bl eft égale à Bt, 



DÉMONSTRATION. 



Car fi par le point Mon mené MP parallèle à DEf^ï 

 rencontre EB en P, il eft évident qu'on formera le triangle 

 MB P égA & lèmblable, & lêmblablement pofé au triangle 

 Z) </Â' puilque leurs côtés font parallèles, & que l'un AIP 

 eft égal à. KE égal à. DK. Il fc formera donc le parallélo- 

 gramme KEPM ; mais dK^ BPfont parallèles Se égales ; 

 c'eft pourquoi la diagonale EAfcoupeta l'autre diagonale A'/* 

 en deux également en V, Mais comme il Ce forme auffi l'autre 

 parallélogramme dKP B ; donc dB eft parallèle à KP, & 

 par conféquent Bt parallèle à PK, fera coupée en deux égale- 

 ment en / par la même diagonale EM. 



On démontrera auffi comme on a fait pour LE que la 

 ligne MD fera parallèle h Btonï KP. 



3 .° Je dis de plus que les deux lignes Ai, Bd Ce rencon- 

 trent en un même point T fur DE, ou , ce qui eft la même 

 cholê, que les deux points 77 ne font qu'un même point. 



Ayant tiré EQ parallèle à DA, laquelle rencontre AB en 

 X, on aura A L égale à LX, car DE eft coupée en deux 

 également en K, mais AT étant prolongée ju/qu'à EQ en Q, 

 on a EQ égale à EJ^, puilque AL eu égaie à LX, & que AQ 

 eft parallèle à LE. Donc DA : EQ ou EX: : DT: TE 

 Mais aufli DA: EX: : DG.GE. Donc DT: TE:: DG: 

 CE, & compolânt Z^T'plus TEce qui eft égal à DE: TE: 

 DG plus CE: GE ; & prenant la moitié des antccédens, 

 on aura KE: : TE : : KG : GE , car KG eft la moitié de 

 DG plus GE, & divifànt KE moins Tl^, ce qui eft égal à 

 irr: KE::KG moins 6:£, ce qui eft égal à AT^:: KG. 

 Donc enfin les trois lignes KT, KE, KG font en proportion 

 continue. 



On fera la même démonftration de l'autre côté en tirant 

 par le point D la ligne YD2, parallèle à EB , laquelle 



