a24 Mémoires de l'Académie Royale 

 rencontre AB enZ, &C i'on aura MB égale à MZ .czx DE 

 tfl coupée en deux également en K, & prolongeant Bt jus- 

 qu'à DZ en Y, on aura DY égale à DZ, car DE cfl 

 coupée en deux également en K, & A4D efl; parallèle à 

 BtY; donc à caufe des triangles (èmblables formés par les 

 parallèles on aura, 



EB : DY ou DZ ■.-.Et: tD ; mais auffi EB:DZ:: 

 GE : GD; Donc Et: tD:: GE: GD , & compoCmt, 

 on aura, 



Et plus tD. ce qui eft égal IDE: Et::GE plus CZ): 

 C^', & prenant la moitié des antecedens on a, 



KE : Et:: KG qui eft égale à la moitié de GE plus GD : 

 GE, & divifànt on a KE moins Et, ce qui ell égal à 

 Kt : KE : : KG moins GE, ce qui efl égal à KE : /t'C". 



Donc enfin les trois lignes Kt , KE, KG font en propor- 

 tion continue comme les trois lignes KT, KE, KG ; mais 

 comme les deux KG, KE font les mêmes, il faut aufTi né- 

 celîairement que KT & Kt foicnt la même , ce qui eft évi- 

 dent; & par confoquent les points Tt ne font qu'un même 

 point fur DE où le rencontrent M &. Bd: ce qu'il falloit 

 démontrer. 



On démontrera la même chofê pour les cotez AD, AB 

 & BE que pour DE ; car les ayant divifés en deux égale- 

 ment, & y ayant trouvé des points comme le point T fur 

 DE, on aura aulTi trois lignes en proportion continue for 

 chacun , comme KT, KE, KG fur DE en commençant aux 

 points comme K, ou fur A B comme au point O, où les 

 trois lignes Og, OB, OG, font en proportion continue. 



4°. Je dis maintenant que fi l'on tire des lignes comme 

 Tg par les divifions 7" & ^ des deux côtés oppofos DE, 

 AS, elles concourront au même point /"de rencontre des 

 deux autres côtés AD, BE. 



Cette 



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