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Cette féconde Figure a été féparée de la première pour éviter 

 la œnfiijwn des lignes. 



DÉMONSTRATION. 



Ayant mené la ligne FT qui rencontre Db en n Si. AB Fig. II. 

 en m, & comme nous avons vu que dB jwflè en T, il fe 

 formera deux triangles fembiables Tdii , TBm, Ik de même 

 deux autres TDd, TGB, Se' d'autres encore à caulc des 

 parallèles Db, AB.Soix l'on tire, 



dn: Bm:: Dd: GB ou bien alternant dn: Dd , ou 

 db : : Bm : GB; mais auffi dn : db:: Om : OB. Donc 

 Bm : GB:: Om: OB, & renverlânt en alternant Om: 

 Bn ::0B: GB, en compoiïint, 



Om : Om plus Bm, ce qui efl égal à OB : : OB : OB plus 

 GB, ce qui eft égal à OG; donc les trois lignes Om, OB, 

 OG font en proportion continue. Mais aulfi on avoit les 

 trois lignes Og, OB, OG en proportion continue; donc le 

 point m eft le même que le point g, & par conlêqucnt la 

 ligne Tg pafle en Z' : ce qu'il falloit démontrer. 



Ce fera la même démonftration pour les deux autres côtés 

 AD, BE; car s'ils font divifés chacun en deux également 

 en / & en /, Se ayant trouvé les points o&c p, en forte que 

 lo, ID, IF & ip, iE, iF foient auffi en proportion conti- 

 nue, la ligne op paffera par le point G. 



5°. Je dis encore que le point /étant la rencontre des 

 lignes Tg, po, fi l'on divife 7^ en deux également en^y, on 

 Witdiyf, yT,yFxn proportion continue, & de même delà 

 ligne po. 



De plus je dis que fi l'on mené dans le Trapèze les deux 

 diagonales A E, DB, elles fè rencontreront au point /où les 

 deux lignes Tg, po le rencontrent, & 11 l'on prolonge ces 

 deux diagonales jufqu'à la ligne FG comme AE en ^, & 

 qu'on divife AE en deux également en v, on aura auffi vf, 

 vE, vq en proportion continue. Mais fi DB fe trouvoit 

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