2.2 6 Mémoires de l'Académie Royale 

 parallèle à FG, dans ce cas ie point /divilêioit DB en deux. 

 également , &; les trois lignes qui dcvroient être en propor- 

 tion continue, iè trouveroicnt être égaies entr'elies, &. à fD 

 ou à FB. 



Enfin je dis que fi l'on mené les lignes oT, gp, elles /è 

 rencontreront fur la ligne AE au point t], & ii on les divife 

 chacune en deux également, elles donneront encore trois 

 lignes en proportion continue, dont celles du milieu feront 

 déterminées par les lencontres des lignes FB, GD. 



Il feroit trop long de démontrer chacun de ces cas en pai'- 

 ticulier, & il ne (tra pas difficile, en le fervant de la même 

 méthode que j'ai employée ci-devant pour les parties Og , 

 OB, OG de la ligne AG : mais tous ces cas difîerents peu- 

 vent aufli Ce démontrer fîuis beaucoup de peine , en y appli- 

 quant les propoiîtions élémentaires qui font dans ie premier 

 livre de mon Traité des Sections Coniques, in folio, imprimé 

 en 1685. car fi l'on a trois parties d'une ligne, leiqutiics 

 Ibient en proportion continue, & qu'on adjoûte à cette ligne 

 la partie du milieu pour n'en compofcr qu'une feule ligne, 

 comme dans la première Figure de ce Mémoire, où KT, 

 KE, KG font en proportion continue, à laquelle adjoûtant 

 KD égale à KE, on aura alors une ligne DG divifée en 

 trois parties aux points TE, en forte que le rectangle fait 

 de la route DG fur la partie du milieu, T^^" fera égal au 

 re(5langle fait des deux parties extrêmes DT, GE, Se c'eft 

 cette divifion de ligne que j'ai appellée en trois parties har- 

 momqitement , 6c au contraire: ce qui cft très -facile à dé- 

 montrer. 



6°. Il refte encore une propriété du Trapèze, qui cfl 

 que les trois lignes FO, DL, EM dans la première Figure 

 concourront en un même point C au-de(îbus 6c D E 

 comme dans cette Figure ou au-dclîus, ou qu'elles feront 

 toutes trois parallèles entr'elies. 



