DES Sciences. 227 



Démonstration. 



La iigne I^S parallèle à /m ou à D<^ coupera S en Jeux 

 également en e, puifqu'eHe coupe DE en deux également 

 en K; Si. à caufè des triangles femblabies <:kA', JOM, lieK 

 hOL , on aura de : eK: : dO : OjVJ , & de même de ou lie 

 :eK:: hO : OL; donc dO : OM ■.■.hO:OL, ou bien 

 dO -.hO:: 0A1 : OL. 



Mais ayant prolongé LK jufqn'à dh en f, Se Ea rencon- 

 trant D L en r , on aura à caufè des triangles femblabies 

 dO : liO : : Lf: L/i Si. : : Df ou ha ou hE tjui font égales 

 cntr'elies : hr ; donc OM: OL : : hE : hr : mais les lignes 

 ErSc LM font parallèles entr'eilcs, & leurs parties étant en 

 même raifon , il s'enfuit que les lignes EM, FO, DL qui 

 font ces parties, concourront en un même point qui fera 

 C : ce qu'il falloit démontrer. 



Corollaire. 



II s'enfuit de tout ceci, que les deux lignes GD, G A de- 

 meurant dans la même pofition, fi au lieu de Z)^ & de 

 EB on tire d'autres lignes comme on voudra par les mê- 

 mes points D, E, lefquelles rencontrent G A en quelques 

 points que ce foit, il s'en formera un autre Trapèze, mais 

 les parties KT, KE, KG de la ligne DG demeureront tou- 

 jours les mêmes, & dans la proportion continue.- 



De plus fi les côtés DA, EB menés conmie on voudra 

 par ies points DE, font coupés par quciqu'autrc ligne que 

 ce foit menée par le point 6^, ce qui formera encore d'au- 

 tres Trapèzes tout différents du premier; cependant les points 

 KTEôiÇ. la ligne DG ne changeront pas, & leurs parties 

 feront toujours dans la même raifon , puifquc DE ne change 

 pas non plus que DG, & que le point K doit auffi divifcr 

 DE en deux également , & KT étant la troifiéme propor- 

 tionellc après KG 8c KE. 



Voici enfin ce que j'avois promis au commencement dé 



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