ai8 Mémoires de l'Académie Rovale 

 ce Alenioire iur la propodtion de AL de Robcrv;il. 



FiG. III. En tout triangle ABC on peut former tiès-fucilcmcnt 

 une infinité de parallélogrammes tous égaux cntr'eux, & 

 chacun égal à la moitié du triangle. 



Soit divilé chacun des deux côtés AB, AC en deux éga- 

 kment en £ & en F, & du lommet A ayant mené la ligne 

 AD comme on voudra à la bafe, i\cs points E, F; foit mené 

 jufcju'à la bafc les lignes EG & FH parallèles à AD, & foit 

 tiré EF; il cft évident que la Figure EFGH efl: un paralle- 

 iogramme, & de plus qu'il clt égala la moitié du triangle; 

 car par la conrtruc^ion le triangle AEF ell le quart du 

 triangle ABC, Su le parallélogramme EFGH qui a fa ba(è 

 commune avec le triangle & fà hauteur égale, en icra dou- 

 ble : ce qu'il falloit démontrer. 



FiG. IV. Maintenant en tout Trapèze ADCD fi l'on divi/ê chacun 

 de lès côtés en deux également aux points EFGH , 5c que 

 par ces points de divifion on mené les lignes EF, EH , 

 CF, GH , je dis (]ue la figure qui s'en formera, fera un pa- 

 rallélogramme EFGH, &. c'clt la propolition de M. de 

 Roberval. 



La démonflralion en efl bien fimple , car fi l'on mené dans 

 le Trapèze les deux diagonales AC, BD,\\ eft évident que 

 G H & FE feront chacune parallèle à AC, à caufe de la divi- 

 fion égale àt:s côtés; donc G H & /•"£■ feront parallèles en- 

 tr'elles ; Se de même FG & EH feront parallèles à BD, & 

 par confcquent parallèles entr'ellcs; donc la Figure EFGH 

 c[\ un parallélogramme. 



J'adjoûte à celte propofition, que le paralleIogrammc£/"<S// 

 cft égal à la moitié du Trapèze; car par la propriété du trian- 

 gle que je viens de démontrer, le parallélogramme EFIK 

 cft la moitié du triangle ADC; donc, &c. 

 Fjg. V. J'adjoûle encore que fi au lieu d'un Trapèze on pofc un 

 quadrilatère tel qu'on voudra ABCD, mais qui ait un angle 

 rentrant ABC, on y formera aufli un parallélogramme par 

 ia même méthode que la preccdcnlc, mais ce parallélogramme 



