'2^6 Mémoires de l'Académie Royale 

 par-toLit caves vers l'axe desj. El comme ces portions renfer- 

 ment les Liinuies où le cave reçoit ic plus & le moins , if 

 eft bon de s'aliûrer de la cavité de ces mêmes portions vers 

 cet axe. 



Pour cela il me paroît qu'il faut donner ici une partie du 

 calcul qui lèrt à la génération des trois Courbes. 



Axe. Parabole. Hyperbole. Elliplê. 



y=z5. donne .-cm 9. ... : ■v:=ff: .... a-, imaginaire 

 rr= / .vrzz /....: -v^ir / a:::: /. 





y=<) ■^=i ■•'=J -^ = i 



y=:i6. . .. xzzz^ x^=z^ xzzz^. 



y:z=.[ 00. . . x:z=i i o. . . . az=. / Jî^yf-.. x. imaginaire." 



Ainfi l'on voit que l'intervalle où les Courbes le rencon- 

 trent, efl terminé d'un côté par .v:^: / & de l'autre par Azrr^. 

 Et comme l'on a des règles fort précids pour s'aiiûrcr que 

 dans cet intervalle il n'y a aucun Alcixiwuiit , on peut déjà 

 voir que les appliquées vont en augmentant, & dans une 

 fuite non interrompue le long de cet intervalle. 



Rem ARQU E II. On fçait aulfi quedans les Courbes du pre- 

 mier genre, il n'y a jamais de points d'inflexion, ni aucun de 

 ceux qu'on appelle de rebrouOcmcnt & recourbcment; ainfi 

 l'on pourra s'afîurer de la cavité des portions totales /i£^, vers 

 l'axe des y, par le moyen de la petite règle qui prefcrit de prendre 

 i\cs abfciflês en progrclfion arithmétique, & de les comparer 

 à leurs appliquées. Nous avons ici .v=/, xz=z2, xz^j, 



\ j , qui font quatre abfcincs de l'axe des .v , 6c qui font 



aulfi en progrefTion arithmétique. Si l'on prend les trois pre- 

 mières xz=iT , x^=:2, x=:j ; on a vu que leurs appli- 

 quées font y^=-i , >'=^' Si y=L9. On voit auffi que la 

 femme des extrêmes i-^p furpaffe (? double de la moyen- 

 ne, ainfi l'on peut conclurre, fuivant la règle, que la portion 

 AE de chaque Courbe eft convexe vers l'axe des x, & que 



