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par confèquent elle efl cave vers l'axe des y. 



En prenant ies trois dernières y:z=.2. x-=.j. a — ^. 

 ieurs appliquées Çcxomy=^.y:=ip. y=.i(^ doni la fomme 

 des extrêmes fuipaiïè le double de la moyenne. Donc félon 

 ia règle, la Courbe eft convexe vers l'axe des x& cave ver5 

 l'axe des y. 



D'où il fuit, par la même règle, que les trois Courbes 

 font caves vers l'axe des y, depuis x-^:=.i. julqu'à v — ^ , 

 c'eft-à-dire, dans toute l'étendue de l'intervalle dans lequel 

 fefont les quatre interférions de ces Courbes, fig. i & 2. 

 On a vu auffi que les appliquées vont toujours en aijgmea- 

 tant le long de cet intervalle , & que leur fuite n'cll point 

 rompue. 



Mais l'on a encore pu voir par les portioncules qui for- 

 ment les Lunules, que chacune des trois Courbes cli tantôt 

 plus cave & tantôt moins cave que les deux autres Cour- 

 bes dans ce même intervalle; & rappellant ici la première 

 idée que j'ai donnée du paradoxe dont il s'agit, on voit en 

 quel fens deux Courbes qui fe couperoient en mille en un 

 point avec les trois conditions ci-delîùs marquées, forme- 

 l'oient mille Lunules où chacune de ces Courbes lêroit alter- 

 nativement plus & moins cave que l'autre Courbe dans l'in- 

 tervalle qui renferme tous ces points, quoique chacune de 

 ces Courbes prife à part , foit par-tout cave sers l'axe géné- 

 rateur commun à l'une & à l'autre, quoique leurs apphV 

 quées foient de celles qui vont toujours en augmentant, 

 quoique ces appliquées foient d'une fuite continue. Ainfi 

 cette efpéce d'uniformité du cave dans les portions entières, 

 & le changement du cave dans les Lunules, contribuent de 

 quelque chofe à fixer l'idée du paradoxe, & fcrviroicnt en 

 quelque manière à l'expliquer, mais avant que d'en venir là,, 

 il efl; bon de marquer d'autres faits. 



Que les trois Courbes fe coupent ici fans fc 'toucher, cela, 

 eft fi facile à voir par les tangentes, qu'il feroit inutile de s'y * 

 arrêter., 



£11 pouflânt le calcul un peu davantage que je ne l'ai fait 



