iï4S Mémoires de l'Académie Royale 

 ici , on vcnoit comment fe côté de i'Ellipfc marqué / VNI, 

 Fig. I , fe trouve entre l'axe des _y & le côté de la parabole 

 qui efl coupé par cette Eiliple, & l'on vcrroit auffi la déter- 

 mination de fon grand diamètre de r vers S par les formules 

 de la tranfpofition des axes. On peut trouver par les mêmes 

 formules, le fommet de l'hyperbole, Fig. 2, & celui de fon 

 oppofée, & il eft d'ailleurs facile de voir comment cette 

 hyperbole coupe l'axe des y au point C , pour s'approcher 

 de fon af)'mptote A M. Sic. Je laiflè de lembiahlcs recher- 

 ches, parce qu'il m'a paru qu'elles /croient inutiles au deflcin 

 de ce Mémoire, aprcs le détail que l'on vient de voir ici. 



En prenant les trois Courbes àeux à deux, on peut faire 

 trois conflruélions pour éviter la confufion des Icgmcns 

 curvilignes dans les Lunules, mais j'ai cru qu'il fuffifoitd'en 

 donner deux pour marquer les cavités relatives de ces lêg- 

 nicns, & que cela défigne afîes celles qui le forment en conf- 

 truiGnt l'Hyperbole & l'Ellipfe fur un même axe &. unemc- 

 nic origine. 



Remarque HT. De tout ce que je viens de dire, & 

 de la théorie des EffctTions Géométriques, on peut voir que 

 fi l'on conflruit fur un même axe & une mêine origine, le 

 lieu x.x:zzy avec les lieux £, G, leurs trois Courbes le cou- 

 peront en quatre points; qu'elles feront caves vers l'axe des jf 

 dans l'intervalle de ces points, & que leurs appliquées aug- 

 menteront toujours fins interruption le long de cet intervalle. 



En combinant les lieux .v.vzrrj, E, G, on aura autant 

 d'autres Ellipfcs & d'autres hyperboles qu'on voudra , qui 

 étant conflruites fur l'origine O Se fur l'axe des ^, couperont 

 les précédentes Scia parabole auffr, dans les quatre points 

 A, B, D, E, Se chacune v coupera auffi toutes les autres : 

 de manière que toutes ces Courbes fe trouveront caves vers 

 l'axe des^ dans l'intervalle de fous ces points. Quelques-unes 

 des combinaifons ne donneront que des lignes droites; mais 

 il y en a peu de cette forte. Su il cfl facile de les reconnoître. 

 Il eft facile auffi d'éviter celles qui ne donnent que des lieux 

 imaginaires. 



Cette 



1;) 



