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Cette Infinité de Courbes rcfultc Je /;=/,& des quaue 

 racines i , 2, j,^: ainfi , un changement fi grand on fi petit 

 qu'on voudra dans la valeur de /; ou dans les racines, donnera 

 une autre infinité de Courbes ; de manière qu'en prenant 

 fucceffivemcnt tous ies nombres pour // (ans changer les 

 racines, on concevra une infinité d'infinités de Courbes du 

 premier genre qui s'entrecouperont aux mêmes points 

 A, B, D, E, & feront toutes caves vers i'axe des y. 



Si l'on fait du changement aux racines, il efl évident 

 que les Courbes le rencontreront en d'autres points. De-ià 

 d'autres exemples, d'ailleurs femblables aux précédents, & 

 dont la multiplicité me paroît inexprimable. Entre tous ces 

 exemples, les plusfimples lèroient ceux qui donncroicnt les 

 quatre racines 9, r,2,j, mais alors le lommet de la para- 

 bole feroit un des points de rencontre. 



Comme l'on peut prendre une portion de parabole auiïi 

 petite qu'on voudra, & prendre auffi quatre appliquées de 

 cette portion, pour les introduire dans une égalité du 4.^ degré, 

 on peut par conféquent trouver autant de Courbes du premier 

 genre que l'on voudra, cjui couperont cette portion en quatre 

 peints; & fi elle cft par-tout cave vers fon axe générateur, 

 toutes ces Courbes le trouveront caves vers ce même axe 

 dans l'intervalle de tous ces points. Cela me paroît évident 

 après ce qui a été dit ici , .Se d'ailleurs , il faut ménager l'éten- 

 due qui m'eft donnée pour les Remarques qui regardent les 

 Courbes de tous les genres, & qui doivent fervirà l'éclair- 

 ciflement du paradoxe en queftion. 



Sur les Courbes de tout genre. 



1 Entre les Courtes qui font au-delà du premier genre; 

 je n'en vois pas de plus fimples que la parabole x'::zrj. Elle 

 efl: commode pour quantité de conftruélions , & convient .à 

 mon fujet. Car fi l'on prend cette parabole pour le premier 

 iieu d'une égalité dont toutes les racines font pofitives , alors 

 toutes ces racines fe trouveront dans un de lies rameaux , & 

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