250 Mémoires de l'Académie Royale 

 ics Courbes feront caves d'un même côté dans l'intervalle des 

 points de rencontre. Mais en cela , il n'y a pas beaucoup 

 d'exemples où l'on puifîè faire que le fécond lieu fôit du 

 premier genre. On aura un indice de la difficulté , en rappel- 

 lant ici l'égalité marquée D. 



D. X^ / O.V' -1- J/.V.V j- O.V -H 2^ •=. 6. 



Le premier lieu étant .v' =/, on auia le fécond lieu F. 

 F. yx — 1 y -{- J/A.v — jo.v H— ^4 ■:=. 9. 



Condruifîuit l'hyperbole que donne ce lieu avec la parabole 

 K^zzzy, fur un même axe & w\\^ même origine, une des 

 branches de cette parabole fera coupée en 4. points par v.w 

 rameau de l'hyperbole , & ce rameau avec celte branche le 

 trouveront par-tout caves vers l'axe des y dans l'intervalle 

 de ces quatre points. On verra aufTi que les applicjuécs vont 

 en augmentant dans une fuite non interrompue le long de 

 cet intervalle. 



En prenant .v' ■=.fy pour le premier lieu de D , l'hy- 

 perbole du fécond lieu changera à mefure qu'on changera 

 la valeur àc f De- là une infinité d'hyperboles telles que 

 chacune coupe toutes les autres, &. coupe aufîi la parabole 

 dans les quatre mêmes points aux mêmes conditions que 

 defïïis. 



Multipliant D par xx -4- / x — 7J, & prenant 

 x^-=ify pour le premier lieu, la variété de /fournira une 

 autre fuite infinie d'hvperboles , qui couperont une des bran- 

 ches de la parabole en cinq points, qui feront par-tout caves 

 vers l'axe des y , & qui couperont encore cette parabole en un 

 point au-defiùs de l'inflexion, pour la racine — / j. 



Mais fi l'on multiplie l'égalité D par .v.v H- j ox -+- 6 ^. 

 Et fi l'on prend x^ ^^^^^-fy pour le premier lieu pour avoir un 



cercle dans le fécond lieu, alors il faut fiire fz=zy lypp, 

 &: le cercle ne coupera qu'en quatre points une des branches 

 de la parabole. 



Ainfi, dans le defîiin qu'un des lieux foit toujours du 



