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premier genre pour la conilniflion d'une égalité quelcon- 

 que, Se pour avoir des points de rencontre autant qii'on eu 

 voudra, ce ne fcroit que rarement un avantage de prendre 

 les premiers lieux au-delà du fécond degré. Si l'on prend la 

 vo)e des indéterminées Se des problèmes auxiliaires , dont 

 j'ai parlé dans les Mémoires de 1708 pag. 3 5 9, on trou- 

 vera des exemples du paradoxe, dont les lieux feront plus 

 fimples dans le degré, & plus compoles dans les coefficicns , 

 (le nombre des points étant le même) que par la voye 

 ordinaire que j'ai entrepris de perfeétionner dans les Mé- 

 moires de 171 I. Mais je fuis obligé de fuivre ici cette 

 voyc ordinaire, & il me paroît qu'il vaut mieux pour ce 

 delîcin , prendre les premiers lieux du premier genre, & 

 c'eft aufïï ce que j'ai fait pour former deux fuites infinies 

 d'exemples qui fèrviront à l'explication du paradoxe dont 

 il s'agit , comme on l'a pu voir par les deux Projets inférez 

 dans les Mémoires de 17x1 pag. ^4. Je les répéterai ici, 

 puifqu'il fxut les éclaircir, & prouver les véritez qu'ils ren- 

 ferment. 



Premier Projet. Si l'on forme une égalité d'autant 

 de racines qu'on voudra , toutes réelles & toutes pofitives , 

 aufîî grandes & auffi petites qLi'on voudra , & fi l'on prend 

 la parabole xxz^idy pour le premier lieu de cette égalité; 

 alors la Courbe du fécond lieu rcncoinrera cette parabole 

 en autant de points qu'il y a de différentes racines, & les' 

 deux Courbes fc trouveront caves vers l'axe des y dans 

 l'intervalle qui renferme tous ces points. Les appliquées de 

 cet intervalle iront toujours en augmentant, & leur fuite ne 

 fera point rompue. 



Second Projet. L'égalité propofée étant formée 

 comme dans le premier Projet; û l'on prend xx-)^yy ^^^^ ff 

 pour le premier lieu, & fi l'on donne au rayony^ une valeur 

 qui furpafîè la plus grande lacine de la pi'opofée ; alors le 

 cercle rencontrera la Courbe du fécond lieu en deux fois 

 autant de points qu'on aura mis de difFcrentcs racines dans la' 



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