ija Mémoires de l'Académie Royale 

 propofée , toutes les rencontres fe feront dans un demi-GercIc," 

 & la Courbe du (ècond lieu fe trouvera cave le long de 1 in- 

 tervalle où le (ont ces rencontres, dans le Icns cjue ce demi- 

 cercle cft cave vers le diamètre qui le termine. 



Dans ces deux Projets , les Courbes ne fe rencontreront 

 que de trois manières ; elles le couperont & auront divcrfes 

 tangentes dans chaque point que déterminent les racines iné- 

 gaies de la propofée ; elles le couperont 6c auront une même 

 tangente dans chaque point qui eft déterminé par des racines 

 égales , dont la multitude elt exprimée par un nombre impair. 

 Elles fe toucheront & auront une même tangcinc dans chaque 

 point que déterminent les racines égales, dont la multiplicité 

 efl de nombre pair. 



Si l'on fait dans le fécond Projet, que le rayon y" foit plus 

 petit qu'une des racines ; alors cette racine ni toutes celles qui 

 furpatlcnt, ne fe trouveront pas dans la conflrudion. 



Et fi l'on fait que le ra)'on loit égal à une des ilicincs 

 laquelle on voudra, cette racine fc trouvera dans la confhuc- 

 tion; mais les Courbes le toucheront , & auront même tan- 

 gente au point qu'elles déterminent ; foit cjiie cette racine ait 

 Ibn égale ou non dans la propofée. 



Je fuppolè dans ces deux Projets , qu'en formant le lêcond 

 lieu , on ait foin de poufltr les fubftitutions julqu'à ce que 

 i'inconnuë de la propofée ne le trouve qu'au premier degré 

 dans le fécond lieu. 



On peut démontrer l'un Si l'autre Piojet en deux manières. 

 La première fuppolè que l'on ait l'image des Courbes, ainfi 

 elle dcmaiule que les exemples il)ient pris un à un : la féconde 

 manière détermine tout ce qui efl nécciîàirc de cette image des 

 Courbes, pour la démonflraiion générale des deux Projets, 

 fans obliger de tracer ces Courbes, (i ce n'efl en deux ou trois 

 exemples pour foûtcnir l'efprit dans fcs abflraflions. Je ne me 

 propofe dans ce premier Mémoire , que la première manière 

 d'J démontrer, 8c comme il ne peut pas avoir l'étendue qui 

 fcrolt néccHiiirc en cela, pour ces deux Projets, je me fuis 



