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déterminé au fécond ; parce que les preuves qu'ii demande 

 portent avec elles prefquc tout ce qui doit fervir à la démons- 

 tration du premier Projet. 



On a encore un avantage dans le fécond Projet. Car l'on 

 fçait que la courbure d'un cercle eft par-tout très-uniforme. 

 D'où il fuit , que les changcmens de courbure qui font né- 

 ceflaires pour former les Lunules , ne peuvent être attribués 

 qu'à la Courbe du fécond lieu dans chaque Exemple. Ce qui 

 facilite l'explication du paradoxe dans ce Projet. 



Les. propofées qui le prélêntcnt les premières ici , font 

 des égalitez du fécond degré, mais elles font trop fimpics pour 

 s'y arrêter : Ce qui m'a déterminé à prendre pour mon premier 

 Exemple, une égalité du troifiémc degré. 



PremierExemple. 



La Propoféc eft celle qu'on voit ici en A. 



À., .x'' — (j^ xx~\- I IX — (f = â, 

 dont les racines (ont i ,2, j. 



Le premier lieu ï^oii D. x x -{- y yz=. i 0. alors on aura 

 le fécond lieu E, dont la courbe elt celle de Fig. 3. 

 6yy — 6 6^ 



y y — 2 I 



Conftruifant ce lieu E avec le lieu au cercle marqué D fur 

 un même axe & une même origine , les Courbes fe couperont 

 en fix points, & feront caves vers l'axe des/ dans l'intervalle 

 de tous ces points ; mais des fix appliquées à cet axe , il n'y 

 en a que trois qui vont en augmentant , & les trois autres vont 

 en diminuant. 



Pour expliquer , 5c pour démontrer les cavités dans cet 

 Exemple, d'une manière qui puiffe fervir à tous les Exemptes 

 du fécond Projet , il faut deux fortes de calcul : l'un regarde 

 ies deux Courbes , & l'autre le fécond lieu feulement. 



Il fuffira pour le premier calcul , de donner ici les valeurs 

 qui fuivetit. 



Il Jij 



