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Le premier Calcul avec le lècond foiirniflent une image 

 de h Courbe, qui iuffiraavec des railons pour prouver que 

 la portion AFIdl coupée en fix points par le demi-Cercle, 

 & qu'elle cft par-tout cave vers l'axe des y dans l'intervalle 

 de ces fix points. Pour les intcrfeélions , il ne faut pour s'eii 

 aflûrer que le premier Calcul & quelque connoiflànce des 

 tangentes ; mais pour démontrer les cavités , je me fers des 

 propofitions fuivantes. 



Proposition I. 



Si une portion de Courbe A FI terminée par line droite 

 AI qui fait partie de fon axe générateur BL, Fig. 3. û les 

 appliquées à cet axe vont toujours en diminuant depuis le 

 point O jufqu'au point A, & depuis le même O jufqu'ca 

 /; & f' une ligne droite placée en tout fèns fur cette por- 

 tion A FI, ne peut la couper en plus de deux points : alors 

 je fuppolê que cette même portion AFI eu par-tout cave 

 vers la droite AI; que le circuit AF eft par-tout cave vers 

 la droite AO 8<. vers OF, & que le circuit FJ l'efl auffi par- 

 tout vers les droites AI, OF. 



Ainfi je ne donne pour première propofition qu'une hy- 

 pothefe, mais celte hypothefe elt très-conformeà la notion 

 ordinaire des cavités. A cela je pourrois adjoûter que les ap- 

 pliquées de l'axe des .v, OF, vont toujours en augmentant 

 depuis le point i^ jufqu'au point /4, Se depuis i^jufqu'cn /; 

 puifqu'il n'y a ni Maximum ni Minimum fur cet axe. 



Proposition II. 



II cfl: impoffible qu'une ligne courbe foit coupée ni tou- 

 chée par une ligne droite, en plus de points qu'il n'y a de 

 dimenfions dans le lieu qui renferme cette courbe. 



Cette Propofition efl reçue par de fçavants Géomètres, & 

 même ils en ont parlé comme d'un axiome ; ainfi il n'eft 

 pas néceffaire de donner ici le détail des preuves. Je dirar 

 feulement que l'on peut la démontrer par les formules 



